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Diracの一般相対論を読む

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Diracの"General theory of relativity"を読んでノートを作っていく。
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#測地線方程式

"General theory of relativity"(Dirac)を読む9

"General theory of relativity"(Dirac)を読む9

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Chapter9は始点と終点を固定した経路で、経路をわずかに変化させた場合の測地線について考える。

図の様に始点と終点を固定した状態の経路(ただしヌルではない)において、$${\int ds}$$は始点と終点を固定した状態で経路が微小変化しても保存する。以下、これを見ていく。

それぞれの点が座標$${z^{\mu}}$$で表される経路を考える。この経路が軌道に沿って$${

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"General theory of relativity"(Dirac)を読む8

"General theory of relativity"(Dirac)を読む8

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chapter7ではクリストッフェル記号を導入して、曲がった時空での平行移動を与えた。chapter8ではgeodesics(測地線)、曲がった空間での軌道を取り上げる。

ある座標$${z^{\mu}}$$を考え、軌道に沿って運動する場合を考える。この時、その軌道の変化じゃパラメータ$${\tau}$$を用いて、$${dz^{\mu}/d\tau=u^{\mu}}$$と表

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