日常生活に潜む数学　その１

みなさま、こんにちは。
ベイジー 西本啓一郎です。

僕の好きな日常に潜む算数・数学について連載します。
第一弾は、ガチャガチャのフルコンプ期待値についてです。

僕もそうですが、皆さんの中にもガチャガチャをフルコンプしようとたくさんのお金をかけた人がいるのではないでしょうか。

この記事ではいったいいくらくらいかければフルコンプできるのかを数学を使って解き明かしていきます。

内容は高校数学のレベルでできますが、若干式が煩雑になります…

それでは、実際のガチャガチャで検証してみましょう。
扱うのは、「鬼滅の刃 プレミアムガシャポン」（1体800円、全3種）
たった3種なのでフルコンプ楽勝と思われるかもしれませんがどうでしょう。考えてみてください。

フルコンプにかかる費用の期待値は！！！！

4400円（5.5回分）です。
最低でも2400円（3回分）はかかるのでそんなに大きな金額ではありませんね。プレミアムガシャポンはコレクターに優しいガチャだと言えます。

それでは、期待値について実際に考えていきます。
まずは、期待値のイメージと定義からおさらいします。

イメージ：目的達成にどれくらいかかるのか？
　ガチャガチャの例では、フルコンプにどれくらいの回数がかかるのか

定義：期待値 ＝ （確率変数 × 確率） の総和
　確率変数とは、目的達成に対してとることのできる値
　確率とは、その確率変数が起こる確率を指します
　ガチャガチャの例では、フルコンプするのにかかる回数とその確率です

では、計算式をみていきましょう。

なんとも嫌な式ですね。
種類が少ないのでこれでも式はとてもキレイです。
種類が増えれば式が複雑になり期待値もあがります。

それでは、最後にコレクターに優しくないガチャガチャを紹介します。
「リアルフードＢＣ　寿司」（1個300円、全20種）
フルコンプにどれくらいかかるのか計算してみてください。
後日、コメント欄にて公開いたします。

最近ではこのように種類の多いガチャガチャはあまり見かけなくなりました。例え種類が多くても、ある程度回して揃わなかったらメルカリで単品購入などすれば安くコンプリートできるなど期待値以上にお金をかける必要もなくなりコレクターにとっては嬉しい限りです。

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終わりに

日常生活の至る所に数学は隠れています。
数学を知っていることでちょっとだけ日常生活が豊かになるかもしれません。そんなネタをあげていきます。

#数学がすき