整数｜東工大2021 第３問｜解答解説

こんにちは秋人です。

今回は東工大2021年第３問を解説をしていきます。

(1)(2)は東工大受験生にとっては落とせない問題です。(3)は難しいですが捨て問と言えるほどの難易度ではありません。実験思考と誘導慣れをしていれば、おそらく最後までたどり着くことができると思います。

問題はこちら↓

✔️ この問題から学べる事

1.  Cの扱い方と重要性質
2.  数学的帰納法を使う場面
3.  実験して、そこから答えの検討をつけて証明する方法
4.  最終問題(3)と誘導問題(1)(2)の結び付け方の思考の流れ
5.  素数でないことの証明方法

解答解説は以下↓の通りです。

✔️まとめ

1.  Cを階乗で表して、式変形をして証明する。
2.  自然数の証明は数学的帰納法で示す。
3.  具体値を代入して実験し、答えの予想をする。それを証明する。
4.  背理法を利用して、素数でないことを示す。

以上で解説は終わりです。