解けない漸化式の極限｜九州大

こんにちは秋人です。

今回は数学Ⅲの極限の問題を解説をしていきます。

解けない漸化式の極限を求める問題は、非常によく主題される分野なので、決まったパターンがあります。それを具体的な問題と共に身につけることで、この手の問題は機械的に処理できるようになります。

しかし、今回の九州大の問題は、この手の問題にあまり慣れていない人にとっては、かなり難しく感じるかもしれません。そのため、チャートなど網羅系の問題集にも類題はあるので、先にそちらを解いてからこの解説を見ていただけると、理解もより深まると思います。

✔️ この問題から学べる事

1.  中間値の定理の使い方
2.  解けない漸化式の極限を求めるための全体像
3.  平均値の定理を用いて、無理やり不等式を作る方法

解答解説は以下↓の通りです。

✔️まとめ

1.  中間値の定理を用いて解を持つことを証明する。
2.  まず極限の予想して、その予想を元に証明を進めていく。
3.  |a_n+1 – α| ≦ r|a_n – α| (0<r<1)の形を作ることを目標に式変形を進めていく。
4.  その形を作るための手段として、平均値の定理を用いる。

以上で解説は終わりです。