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ミニクイズ(数学)

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アクチュアリー1次試験数学の基礎的な内容のクイズです
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2020年5月の記事一覧

【ミニクイズ】母平均の区間推定

正規母集団において母分散が"未知"の場合、母平均の区間推定に使う確率分布として正しくないも…

【ミニクイズ】仮説検定の誤り

仮説検定における「第1種の誤り」とは、仮説H0が正しいにもかかわらず、その仮説を棄却してし…

【ミニクイズ】確率分布の再生性

(H27年度数学の過去問の一部抜粋です) 次の確率分布のうち、再生性を持たないものは? ① ポ…

【ミニクイズ】標本分散の期待値

標本分散S^2を  S^2 ={ ( X1 - X_bar )^2 + … + ( Xn - X_bar )^2 } / n  X_bar = ( X1 + …

【ミニクイズ】exp(-x^2)の積分

∫exp( - x^2 )dx  x:-∞ → +∞ の定積分として正しいものは? ① π ② √π ③ π / 2…

【ミニクイズ】標本平均の近似

X1,X2,…Xnは互いに独立で同じ分布に従う確率変数としたときに、X_bar = ( X1 + X2 + … + Xn …

【ミニクイズ】正規分布の変数変換

確率変数Xが標準正規分布 N( 0 , 1 ) に従う場合、a,bを定数として、aX + b が従う確率分布は? ① N( b , 1 ) ② N( b , a ) ③ N( b , a^2 ) ④ どれでもない 正解は「③ N( b , a^2 )」 正規分布に従う確率変数を1次変換しても、変換後も正規分布に従います。  E[ aX + b ] = a*E[ X ] + b = b  V[ aX + b ] = a^2*V[ X ] = a^2 より、N( b , a^2

【ミニクイズ】確率変数の和の分散

2つの確率変数X,Y(互いに独立とは限らない)の和の分散 V[ X + Y ] として正しいものは? ただ…

【ミニクイズ】MⅠ2019の採点のバラつき

少し前のお話ですが、昨年12月にMⅠグランプリ2019が開催されました。 審査員が7名いて、それ…

【ミニクイズ】積率母関数

積率母関数(モーメント母関数)が存在しない確率分布もある。 ① 正しい ② 正しくない 正…

【ミニクイズ】サイコロの目の和の分散

6個のサイコロを同時に投げて、その目の和を求める行為を繰り返す場合、サイコロの目の和の分…

【ミニクイズ】期待値の有無

確率分布には必ず期待値が存在する。 ① 正しい ② 正しくない 正解は「② 正しくない」 連…

【ミニクイズ】確率密度関数の定義域

以下の確率分布のうち、確率密度関数 f(x) が x≧0 で定義されるものは? ① 標準正規分布 ②…

【ミニクイズ】確率密度関数

確率密度関数 f(x) が  f(x) > 1 となることがある。 ① 正しい ② 正しくない 正解は「① 正しい」 色々と簡単な例があるのですが、 ・一様分布 U(0, 1/2) ・平均1/2の指数分布 などで、確率密度関数が1を超えるケースがでてきます。 連続型分布の確率密度関数では、幅をとることで確率となりますので、このようなケースも出てくるわけです。