【ミニクイズ】標本分散の期待値

標本分散S^2を
　S^2 ={ ( X1 - X_bar )^2 + … + ( Xn - X_bar )^2 } / n 
　X_bar = ( X1 + … + Xn ) / n
としたときに、標本分散の期待値 E[ S^2 ] として正しいものは？
ただし、σ^2は母分散とする。
①　 σ^2 / n 
②　( n - 1 ) / n * σ^2
③　n / ( n - 1 ) * σ^2
④　どれでもない
正解は「②　( n - 1 ) / n * σ^2」
n = 1 の場合は、X1 = X_bar であることから標本分散の期待値は 0 となることは明らかで、正解の式に n = 1 を代入しても 0 となることを確認できます。 

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