🅂13 リスクを下げる相性💛とは…

2024年6月28日 09:34

「A little dough」第５章　貯蓄と投資　🅂13 ポートフォリオ理論(1)

　さて、ポートフォリオ理論（MPT:Modern Portfolio Theory）に進む前に、本章🅂7で記載したリスクとリターンの関係について、もう一度確認をしておきたいと思います。

➤「トレードオフ」を正しく理解する
　株式市場におけるリスクには様々なものがありますが、リスクの潜在的な変化や顕在化は多くの場合「価格変動」に繋がります。言い換えると株式には「価格変動リスク」があり、その背景には下図に示した様々なリスクが潜在的に存在していることになります。私たち（投資家）は高い価格変動リスク（ボラティリティ）を伴う投資には、高いリターン（リスクプレミアム）を要求し、これをインセンティブにしています。逆にリターンが低ければ誰も高いリスクをとりませんから、それに見合う確実性（低いリスク）が必要になります。こうしたリスクとリターンの関係は、一般に「トレードオフ」とよばれています。

　トレードオフとは「一方を取ってもう一方を犠牲にする」という意味ですから、リスクとリターンを同時に思いのままにすることはできません。つまり私たちが、つい欲しがってしまう「ローリスク」と「ハイリターン」は相容れないことを、まずしっかりと理解する必要があります。あえて記載すれば、ローリスク・ハイリターンの投資がたまたま存在したとしてもあっという間に無くなりますし、その他にあるとすればほぼ詐欺目的の商品に限定されています。
　この前提をしっかり理解すると、「希望するリターンの為に、どこまでのリスクをとるのか」、あるいは「許容できるリスク見合いのリターンはどの程度か」というように、思考が切り替わります。そして、こうした思考に対して一つの答えを示したのが、ハリー・マーコウィッツに始まる「モダンポートフォリオ理論」です。

➤モダンポートフォリオ理論の前提
　「モダンポートフォリオ理論」は、1952年にシカゴ大学のハリー・マーコウィッツが書いた博士論文「ポートフォリオ選択」から始まったといわれています。彼は投資分野においてリスクとリターンをコントロールする「分散投資」の考え方を理論的に示しています。
　ただこれも理論であるがゆえに以下のような前提条件が置かれています。
・投資家は合理的に行動する
・投資家はリスクとリターンのトレードオフを理解して行動する
・市場は効率的であり、取引コストや税金などは存在しない
・リターンは正規分布に従う
・投資家は分散投資を行い、効率的フロンティアを選択肢とする
・投資家は期待リターン、リスク、相関係数を正確に予測する…
　こうした様々な前提条件が成立した時に後述する理論が成立するということですから、現実のマーケットとは明らかに違う訳ですが、それでも何もなしで海を渡る訳にはいきませんし、道具があれば使い方次第で海路も開けるというものです。と考えて、次に進みます…。

➤ポートフォリオの為の３つの要素
　今回はChatGPTによって生成されたシンプルな事例とグラフを用いて、具体的なポートフォリオを確認していきます。２銘柄を使ったポートフォリオの作る為のそれぞれの前提（3つの要素）は下記の通りです。

（１）「期待リターン」とは、将来リターンの予測値の平均ですが、実務的には過去の実績を使って求める場合が多いようです。ポートフォリオ化した場合は、それぞれの構成比により加重平均した値を求めます。
（２）「リスク」とは、冒頭に記載した「価格変動リスク」のことを指し、標準偏差※として表記されています。具体的には、商品Aのリスクが「20％」となっていますが、これは期待リターンの「10％」を起点にして上下に20ポイントの範囲（▲10％～＋30％）で変動する可能性を示しています。またその確率は統計上の正規分布※に従い、68.27％（１シグマ）となります。（※については最下段の参考をご覧ください。）
（３）「相関係数」とは、２つの資産のリターンの動きがどれほど連動しているかを示す指標で、「-1から+1」の範囲で表されます。
「+1」：完全な正の相関を表し、２つは全く同じように連動する。
「０」：相互に相関せず、２つは完全に独立して動く。
「‐1」：完全な負の相関を表し、２つは逆方向に連動して動く。
　つまり、相関係数が「‐1」に近づくほどポートフォリオのリスクは相殺され低下するということになります。

➤リスクを引き下げる相性💛とは…
　分散投資のポイントは上記（３）の相関係数に深く関わっています。上記の例では相関係数が「+0.5」となっていますが、下のグラフではこれを含めて4つのケースの相関をグラフ化したものです。縦軸がリターン、横軸がリスクを表します。グラフで「X」で示した点が銘柄A構成比「100%」、「Z」の点が銘柄B構成比「100%」となります。点「X」から点「Z」に向けてそれぞれの構成比を「A:B=100:0」「A:B=90:10」「A:B=80:20」…と少しづつ変化させていくと、以下のようなグラフになります。

ポートフォリオABにおける相関係数の影響度
（効率的フロンティア、引用元: ChatGPT, OpenAI, 2024）

　ABの相関係数が「+1」の場合は、点「X」から点「Z」までリスクの上昇に比例してリターンが増加するため、「Z」に向かって真直ぐの直線（一番右側）となっています。
　次に右から２番目の曲線があります。点「X」から点「Z」までの間に点「Y」（最小リスク地点）が存在する緩やかな曲線ですが、これが相関係数「+0.5」のものです。
　同様に点「Y’」通過する曲線が相関係数「０」、一番左の直線的に点「Y’’」を目指し、更にそこから折り返し点「Z」を目指す直線が、相関係数「-1」のもとなります。
　例えばの話ですが、仮に「雨が降ると100の利益が出る企業」と「雨が降らなければ100の利益が出る企業」があるとすれば、これら相関係数は「-1」となり、株式を「天候の予測比率」でシェアするポートフォリオは、リスクがほぼ「０」に近づくということになります。これは上のグラフでいうと、点「Y’’」がリスク「０」になっていることで確認できると思います。
　このように「個別の相関が低いもの」や「逆相関するもの」を上手く組み合わせることができれば、リスクは思いのほか軽減できることがわかります。

※参考～標準偏差と正規分布

　正規分布は、平均値を中心に左右対称に広がるベル型の曲線を持つ分布です（下記グラフ参照）。多くの金融リターンは、近似的に正規分布に従うと仮定されます。
　標準偏差（σ:シグマ）は、データの分散（ばらつき）の程度を表す指標で、正規分布の場合、特定の範囲内にデータが収まる確率は以下のようになります。
1σ（平均値 ±1標準偏差）内に収まる確率　:　約68.27%
2σ（平均値 ±2標準偏差）内に収まる確率　:　約95.45%
3σ（平均値 ±3標準偏差）内に収まる確率　:　約99.73%

更にこれを上記銘柄Aの事例を示すと以下の通りです。
＜平均リターン：10%、標準偏差が20%＞
1σの範囲内　:　平均値 ±1標準偏差 = 10% ± 20% = -10% から 30%
この範囲内にリターンが収まる確率は約68.27%
2σの範囲内　:　平均値 ±2標準偏差 = 10% ± 40% = -30% から 50%
この範囲内にリターンが収まる確率は約95.45%
3σの範囲内　:　平均値 ±3標準偏差 = 10% ± 60% = -50% から 70%
この範囲内にリターンが収まる確率は約99.73%

（引用元: ChatGPT, OpenAI, 2024）　

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