学習記録　5月29日

朝：
英語
そのあと、放送大学の通信指導提出
（間に合ってよかった、思いっきり忘れてた💦）

午後：
計算と科学の手法の復習
微積分の基礎

天気良いからバイク乗りたかったけど、午後も勉強。
寝る前に、図書館で借りた遠山啓「微分と積分」を読みます。

英語

has unveiled: を発表した
support package: 支援策
bolster: 強化する
Tax breaks: 減税措置
expire: 期限切れ
facilitate: 促進する
soar: 急増する
is looking:としている
to catch up with: 〜に追いつくために
earmarked: 「～を特定の目的のために取っておく」「予算を割り当てる」
segments: 部門

放送大学＿計算と科学の手法(2)_復習

固定長表記
例）カウンター、クレジットカード、電話番号

二進法
十進法
指数法則
対数

微分積分

原始関数（げんし かんすう、primitive function）は、数学や特に解析学において、ある関数の不定積分を指します。具体的には、関数 \( f(x) \) の原始関数 \( F(x) \) は、次の条件を満たす関数です

： \[ F'(x) = f(x) \]
ここで、 \( F'(x) \) は \( F(x) \) の導関数を表します。

簡単に言えば、原始関数とは、ある関数の微分を逆にたどって得られる関数のことです。例えば、関数 \( f(x) = 2x \) の原始関数は \( F(x) = x^2 + C \) です。ここで、 \( C \) は任意の定数であり、不定積分の結果には必ず含まれます。 例： - \( f(x) = \sin(x) \) の原始関数は \( F(x) = -\cos(x) + C \) - \( f(x) = e^x \) の原始関数は \( F(x) = e^x + C \)

導関数（どう かんすう、derivative）とは、ある関数の変化の割合を示す関数のことです。より具体的には、関数 \( f(x) \) の導関数 \( f'(x) \) は、次の極限を用いて定義されます：

\[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \]

この極限は、点 \( x \) における関数 \( f(x) \) の瞬間的な変化率、すなわち接線の傾きを表します。 導関数の具体的な計算例をいくつか示します：

1. 関数 \( f(x) = x^2 \) の導関数
\[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{(x+h)^2 - x^2}{h} = \lim_{{h \to 0}} \frac{x^2 + 2xh + h^2 - x^2}{h} = \lim_{{h \to 0}} \frac{2xh + h^2}{h} = \lim_{{h \to 0}} (2x + h) = 2x \]

2. 関数 \( f(x) = \sin(x) \) の導関数
\[ f'(x) = \cos(x) \]

3. 関数 \( f(x) = e^x \) の導関数
\[ f'(x) = e^x \]

導関数を用いることで、関数の挙動や変化を詳細に分析することができます。例えば、関数の最大値や最小値の判定、グラフの接線の傾きの計算、物理現象における速度や加速度の解析など、多くの応用が存在します。