線形代数と僕 高校編

最近はすっかりChatGPTにはまっていて日々楽しくコードを書いています。
すると数学の勉強もしたくなってくるんですよね。
キーボードの隣には大学時代に使っていた線形代数の教科書を置いています。
めくっていると昔のことを思い出します。
今回は線形代数への思い出を書いてみたいと思います。

僕と線形代数（行列）の出会いは高校時代。
時代によって教える教えないがあるようですが、僕のときはありました。
もう30年前のことです。

なんで必要？

第一印象は「なんでこんなものが必要なんだ？」でした。
連立1次方程式の解き方ということで登場するわけですが、こんなものつかわなくても解けるわけです。

以下のような方程式があったとして

$$
x - 2y = 5\\
2x + 3y = -4
$$

方針の一つは$${x}$$を消すこと考えて1式を

$$
x=2y+5
$$

と変形して2式に代入。

あるいは$${y}$$を消すこと考えて1式の両辺を3倍、2式の両辺を2倍して足す。

$$
3x-6y=15\\
4x+6y=-8
$$

一方、行列を使って解くときは以下のように書いておいて、

$$
\begin{pmatrix}
1 & -2 \\
2 & 3
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
5 \\
-4
\end{pmatrix}
$$

逆行列をもとめて両辺から掛ける。

$$
\begin{pmatrix}
x \\
y
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
3/7 & 2/7 \\
-2/7 & 1/7
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
5 \\
-4
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
1 \\
-2
\end{pmatrix}
$$

これの何が嬉しいの？
$${x,y}$$の係数とにらめっこして解く方針を"考えなくてすむ"のはメリットかもしれない。
単に逆行列を"機械的"に求めてがっちゃんこすればいいんだから。でも逆行列とか計算しづらいよ3x3なんか絶対間違える。

交換法則が成り立たない

行列の掛け算は交換法則が成り立たない。

$$
AB \ne BA
$$

これはいったいどういうことだ？小2で九九を覚えてから今まで掛け算は順番変えても一緒って習ってきたのに！

娘は行列と出会うのか？

高校時代の僕の認識はこの程度。
今、高校で教えているかどうか気になってちょっと調べましたがよくわからない。こんなのは見つけましたが。

高等学校数学科教材（行列入門）：文部科学省

娘は出会うことになるか？
出会ったらどう感じるか？
以下の会話に一票入れておく。

娘「パパ、この行列ってなんなの？」
僕「彼はね、ああで、こうで、こうで、ああで、それで、こうで・・・・・・、なかなか気が利くやつなんだよ。」
娘「パパ、気持ち悪い」
僕「・・・」

大学編1につづく。
（note TeX使えるの面白いですね）