数学って美しい。数学検定３級から学ぶエレガントなサイクロイド

今日は、数学検定３級１次試験からある問題を紹介します。このnoteを読んで下さっている方は、中高生と言うより、小学生や中学生、高校生のお子様を持つ親御さんが多いかもしれません。是非、一緒に考えてみて下さい。

１）数学検定とは

「実用数学技能検定」（後援＝文部科学省）は、数学・算数の実用的な技能（計算・作図・表現・測定・整理・統計・証明）を測る記述式の検定で、公益財団法人日本数学検定協会が実施している全国レベルの実力・絶対評価システムです。

検定について・受検資格　｜　実用数学技能検定（数学検定・算数検定）

おもに、数学領域である1級から5級までを「数学検定」と呼び、算数領域である6級から11級、かず・かたち検定までを「算数検定」と呼びます。

２）数学検定を受けるメリットは？

■数学検定を取得していると、入試に有利に働く場合も多い

入試優遇制度とは、大学・短期大学・高等学校・中学校などの一般・推薦入試において得られる、各優遇措置や評価などの制度のことです。
全国の高等専門学校・高等学校・中学校730校以上、大学・短大・専門学校450校以上の学校で、この制度が導入されています。

■学年にとらわれず、得意をさらに得意にできる

それだけでなく、数学検定は先取り学習をする上で最高の教材です。学年にとらわれず、算数が好きな子なら、小学生でもどんどん中学生の問題、中学生でも高校生の問題にチャレンジすることができます。

私の主宰する学習プログラム「ミネルヴァ・アカデミー」では、多くの小中高生が先取り学習を行い成績を飛躍的に向上させています。３年以上先取りすることが当たり前になってきています。

中学校２年生　Rくん　数学検定２級１次試験合格
　　　　　　　　　　（高校１年生修了レベル)
小学校４年生　Yさん　数学検定４級合格(中学２年生修了レベル)
小学校６年生　Hくん　数学検定４級１次試験合格
　　　　　　　　　　  (中学２年生修了レベル)

ちなみに、親子で数学検定を受けている方もいます。

数学検定の魅力については、また別の機会により詳しく書きたいと思います。今日はこの辺でおしまい。

それでは、いよいよ問題に挑戦！！

３）今日の問題

数学検定には少なくとも１問は「数学検定特有問題」が出題されます。

数学検定特有問題とは様々な種類の問題が出題され、学校で習った範囲から出題されると言うより、思考力を問う問題が多くみられます。「公式に当てはめると解ける」と言うわけではなく、試行錯誤して解く問題です。

問題

答えは

a　

解説

この問題は、点Pがどのように動くのか想像するのが難しいです。

素晴らしいアニメーション作って下さっている方がいたので、紹介します。

１）下記のURLをクリック

回転幾何学模様1

２）今回の場合、一番左の1/2をクリック

３）Start

すると点Pがどのような軌道(点Pが動いた跡)を描くのかとってもわかりやすくなったと思います。

この手の問題は高校数学でサイクロイドとして登場します。

サイクロイド (cycloid) とは、円がある規則にしたがって回転するときの円上の定点が描く軌跡として得られる平面曲線の総称である。 

例えば、こちら

Q.１
この円が右に時計回りに回転すると点Oの軌跡(点Oの動いた跡)はどうなるでしょうか？

答えはこちら

他にも内サイクロイドと呼ばれるものはこちら👇

今日はここまで

最後に。
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