算数クイズ：３つのわっか

　きょうの算数・数学の記事は、小学生から楽しめる算数クイズです。タネを知っている人にはつまらないかもしれませんが、おそらく多くの人に楽しんでいただけると思います。よろしければお読みくださいね。

　以下の絵をご覧ください。わっかが３つあります。３つの輪ゴムみたいなものだと思ってください。これは、３つがバラバラです。

　では、以下の絵をご覧ください。わっかが３つ、からまっていますね。くさりみたいになっていますでしょう。これは、バラバラではないですよね。

　この絵で、以下のところにハサミを入れてみましょう。どうなるでしょうか。

　以下の絵のように、バラバラになりますね。つまり、２つの輪ゴムと、１つの「切れた輪ゴム」の状態ですね。

でも、以下のようにハサミを入れたらどうなるでしょう。

　以下の絵のように、まだからまった部分が残りますよね。

　ここからが問題です。
　
　「どこにハサミを入れてもバラバラになるように、３つのわっかをからませてください」。

　この質問の意味はわかりますか？つまり、さっきのからませかたではダメなのです。なぜなら、まんなかのわっかを切ったらバラバラになりましたけど、はじっこのわっかを切ったら、バラバラにはなりませんでしたから。

　どこで切ってもバラバラになるように、３つのわっかをからませてください。

　これが、今回の算数クイズです。私の問いの意味は通じますか？

　いかがでしょうか。本気で考える人は、ここでノートとえんぴつを持ってきて、最低、１時間はねばって考えてください。

　考えてくださいね。今回の記事はこのクイズだけですから。

　考えてくださいね。わかりましたか？

　これは、（ご存知であるかたを除いて）なかなか難しい問いであるはずです。大学入試とは違う難しさですね。だって、これ、解ける人は小学生でも解けますもの。

　私の知る限り、教員時代に、解いた中学生さんが、１人、おられましたね。そのお子さんのお答えは最後にかきますね。

　そろそろ答えをかいてしまいますよ。

　いいですか？かきますよ？

　以下の絵のようです！

　どうですか？どこで切ってもバラバラになりますでしょう？文句なしでしょう？

　これは「ボロミアンリング」と言われています。ヨーロッパのどこかの名門のおうちの家紋らしいですよ。有名な話みたいです。私は大学院で低次元トポロジーを学んだときに知りましたけど。

　そして、私の知る限り、唯一、解けた生徒さんの答えがこちらです。

　これもちゃんと解けていますよね。こういうのは、ちょうど３月のこの時期、学年末テストが終わって、教科書は終わっているのだけれど、終業式まで授業をせねばならない、みたなときに出すネタのひとつでしたね。しばらく教員をやっていないので忘れていましたが、こんなネタもあるのです。

　実は、この中学生さんの「別解」は、上のボロミアンリングと同じものです。ここで演習問題です。この中学生さんの別解を変形させて、ボロミアンリングと同じであることを示してください。

　以上でした！