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今週のフラクタル

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「今週のフラクタル」シリーズのリスト
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108Hassium

今週のフラクタル42　(c(x^2+y^2+3)/(z^3-1)+1)

どうも、108Hassiumです。 今回は$${\frac{c(x^2+y^2+3)}{z^3-1}+1}$$($${x}$$と$${y}$$は$${z}$$の実部と虚部)に関するフラクタル図形をお届けします。 c(x^2+y^2+3)/(z^3-1)+1$${\frac{c(x^2+y^2+3)}{z^3-1}+1}$$は解析関数ではありませんが、1→∞→1…というサイクルを持つため解析関数でいうところの2周期発散関数と同じような性質を持つようです。 発散領域のコント

108Hassium

今週のフラクタル41　(c(z+1/z+i))

どうも、108Hassiumです。 今回は$${c(z+\frac{1}{z}+i)}$$に関するフラクタル図形をお届けします。 c(z+1/z+i)マンデルブロ集合です。 発散領域と収束領域があるジュリア集合です。 次数が1である$${(0.5+0.9i)(z+\frac{1}{z})+c}$$や$${(0.5+0.9i)(z+\frac{z}{3z^2-1})+c}$$と同じように、発散領域に特徴的な模様が現れています。 ※☟$${(0.5+0.9i)(z+\f

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今週のフラクタル40　(B(z^3)+c)

どうも、108Hassiumです。 今回は$${B(z^3)+c}$$($${B(z)=|x|+i|y|}$$、$${x}$$と$${y}$$は$${z}$$の実部と虚部)に関するフラクタル図形をお届けします。 B(z^3)+c式の形は以前紹介した$${B(z)^3+c}$$とそっくりですが、マンデルブロ集合の形状は「斜めの対称軸が1本だけ」という対称性以外特に似てはいないようです。 $${B(z)^3+c}$$のジュリア集合には「実軸と虚軸について線対称」という対称性

108Hassium

今週のフラクタル39　(z^3/3-0.0064/z+c)

どうも、108Hassiumです。 今回は$${\frac{z^3}{3}-\frac{0.0064}{z}+c}$$に関するフラクタル図形をお届けします。 z^3/3-0.0064/z+c$${\frac{z^3}{3}-\frac{0.0064}{z}+c}$$の臨界点は$${\pm0.2\pm0.2i}$$(復号任意)の4点です。 それぞれに対応するマンデルブロ集合はパッと見完全に同じに見えますが、細部をよく見るとそれぞれ鏡像だったり向きが違ったりしています。(形

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