Gronwallの補題を丁寧に証明してみる

Lemma (Gronwall's inequality) $${u(t), f(t), K(t)}$$は区間$${[a, b]}$$で連続な関数で，この区間上$${K(t)\geq 0}$$であるとする．任意の$${t \in [a, b]}$$に対して が成り立つならば任意の$${t \in [a, b]}$$に対して が成り立つ． 証明 $${U(t) = \int_a^t K(s) u(s) ds}$$とおくと，Lemmaの仮定より$${u(t)\leq f