『物性物理学1』

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記事

『物性物理学1』§0:はじめに

この一連のノートは、『物性物理学1』の講義補助資料です。あくまで補助ですので、あしからず。

参考文献としては、

[1]『The Oxford Solid State Basics』(Steven H. Simon)

[2]『物性物理学』(永田一清)

[3]『物性論』(黒沢達美)

あたりを参考にしている。有名どころは、

[A] 『固体物理の基礎』(アシュクロフト-マーミン)

[B]『固

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『物性物理学1』§1:自由電子モデルの効用と限界

(1)古典論(粒子)にもとづくモデル(電気伝導)

1896(1897?)年にJ. J. Thomsonによって電子が発見された数年後の1900年に、Paul Drudeによって、「電子がどう流れるのか?」についてDrude理論が提案された。

金属を考えて、電場E(電流I)をかける。前述の通り、物質中では原子核が周期的に並んでおり、自由電子が(電場と反対方向に)格子と衝突しながら進む。

格子と

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『物性物理学1』§2:物質の構造

(1)結晶の構造~周期性と並進対称性~

格子は周期的なのであった。

それぞれの格子点をベクトルで表すと、二次元のときは

3次元のときは

と書ける。a_1, a_2, a_3ベクトルを基本並進ベクトルと呼ぶ。n_1, n_2, n_3は整数である。上図に二次元の例を示す。格子点は周期的に並んでいるので、基本並進ベクトルの重ね合わせで書くことができる。重要なこととして、基本並進ベクトルのとり方

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『物性物理学1』§3:周期ポテンシャル中の「波」としての電子

(1)分子から固体へ

2原子分子(水素分子H2^+)を考える。つまり、以下の通り、1個の電子をAとBが共有している(共有結合)。

この系のハミルトニアンは、

である。Hψ=Eψの解(つまりエネルギー固有値)を求めたいが、厳密には解けない。

それぞれの1s軌道の線形結合

を波動関数として仮定する。ここで、電子の電荷分布はAとBで対称なので、

よって

なので、取り得る波動関数は

の2つ

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『物性物理学1』§4:格子振動(フォノン)

(1)結合振動子モデルと周期性

①古典論

簡単な格子のモデルとして、同じ原子が一次元的に並んだ系を考える。それぞれの原子は、ばね定数kののばねでつながっている。原子間の間隔はaである。

n番目の原子の運動

が、ばねとして振動が伝わっていく。以下で運動方程式を導く。

全ポテンシャルは、

と書けるので、n番目の原子にはたらく力は、x_nで微分すると得られる。

よって、n番目の原子のニュー

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