問題文に問題を解くヒントが書いてある？令和5年度都立高等学校入学者選抜学力検査問題（分割後期募集・全日制第二次募集） 図形問題
問題
図 1 で，点Oは線分ABを直径とする円の中心 であり， 2 点C，Dは円Oの周上にある点である。
4 点A，B，C，Dは，図 1 のように，A，C， B，Dの順に並んでおり，互いに一致しない。 点Aと点C，点Aと点D，点Cと点Dをそれぞれ結び，線分ABと線分CDとの交点をEとする。 AD=CD，角BAD= 25°のとき，x で示した角BEDの大きさは， $${\fbox{ }}$$度である。
次の$${\fbox{ }}$$の中に当てはまる数字を答えよ。
解答
角DEBが何度か？例えば，角DEBの外角の角度が分かれば解くことができます。問題文は解くためのヒントを与えてくれます。「AD=CD，角BAD= 25°のとき」とあります。角BAD=25°，この情報はこの問題を解くために絶対に必要な情報です。あとどの情報が分かれば問題が解けるでしょうか。
そうです。角ADEです。角ADEがわかれば，三角形の外角の定理から，次の式を立てて，求めるべき角DEBの大きさを知ることができます。
$$
角度 DEB =角度 BAD + 角度ADE \cdots\cdots(1)
$$
ここで解答の説明を中断して，三角形の外角の定理を復習しておきましょう。
三角形の外角の定理
三角形の外角とは何か。図２の三角形ABCを例に説明しましょう。
角ACBの外角は，角ACDを指します。この角ACDと三角形ABCの間には以下のような関係があります。これを三角形の外角の定理といいます
$$
角ACD = 角ABC + 角BAC
$$
解説の続き
さてどうすれば，角ADEを求めることができるでしょう。
やはり，問題文にヒントがあります。「AD=CD，角BAD= 25°のとき」とあります。AD=CD が問題を解くヒントのふたつめです。
AD=CDであるとき，三角形ADCは二等辺三角形です。円に内接している二等辺三角形です。これが問題を解く手がかりになります。このとき，中心点Oは三角形ADCの重心です。
頂点Dから中心点Oに線分を引くと，その線分は角ADCを二等分する線となります。角ODA = 角ODE となります。
$$
角度 ADE =角度 ODA + 角度ODE \cdots\cdots(2)
$$
ここで再び二等辺三角形ができていることに気づきます。三角形ADOです。頂点Oは円の中心点なのでOA=ODです。すると，角OADと角ODAは同じ大きさの角度になります。角OADは25°なので，角ODAも25°になります。
角ODA = 角ODEだったので，角ODAが25°であれば，角ODEも25°です。すると，角ADEは 25° + 25°で 50°であることがわかります。
ここまでで角ADEが50°であることがわかりました。角BADは問題文で25°と決まっていましたので，式１に代入すると，角DEBは75°となります。答えは75°です。
$$
角度 DEB =角度 BAD + 角度ADE \cdots\cdots(1)
$$
まとめ
このように問題文のなかにヒントが書かれていますので，まずは問題文をしっかり理解して，ヒントを利用して問題を解きましょう。
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