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ナポレオンが考えた正三角形を描く方法?ナポレオンの三角形


ナポレオンの正三角形と呼ばれる,正三角形の描き方があります。図1の赤い線分でできた三角形は正三角形です。

 図1. ナポレオンの正三角形

次のステップで正三角形を描くことができます。

  • [Step 1] 好きな三角形を描く

  • [Step 2] ある辺に正三角形を描く

  • [Step 3] 新しく作った正三角形の重心に点をおく

  • [Step 4] Step 2 と Step 3 を2度繰り返す

  • [Step 5] 3つの重心を線分でつなぐと正三角形になる

それでは実際に描いてみましょう。

[Step 1] 好きな三角形を描く

三角形を描きます。角度の大きさも線分の長さもあなたの自由に描いてください。ただ,ノートいっぱいに描くのではなく,高さはノートの縦の3分の1くらい,幅もノートの幅の3分の1くらいにしましょう。


図2. 好きな三角形を描く

[Step 2] 三つある辺のうち,どれかひとつの辺に正三角形を描く

三つある辺のうち,どれかひとつの辺に正三角形を描きます。

図3. 正三角形をつけくわえる

[Step 3] 新しく作った正三角形の重心に点をおく

新しく作った三角形の重心に点を置きます。重心の探し方は以下のとおりです。

  1. ある辺を二等分します。

  2. 二等分した点(中点)と向き合う頂点の間に線分を引きます。

  3. 上の二つとおなじことを別の辺でします。

  4. 二つの線分が交わるところが重心です。

図4. 新しく作った正三角形の重心に点を置く

重心は、三角形の中線が交わる点です。中線とは、頂点と対辺の中点を結んだ線分です。

[Step 4] Step 2 と Step 3 を2度繰り返す

Step 2 と Step 3 を2度繰り返します。

図5. 3つの正三角形の重点を探す

[Step 5] 3つの重心を線分でつなぐと正三角形になる

重心 P, Q, R を線分でつなぎます。つないでできた三角形は正三角形です。

図6. 重心をつなぐ

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