「直接対決の重要性」「６ポインター」とはーサッカーは勝点１から始まるゲーム

さて、前回では「お小遣い１の仮説」と「宇宙人の順位表」という概念を説明した。ここでは、「直接対決の重要性」「６ポインター」とは何か、ということを「宇宙人の順位表」を用いて示したい。
これにより、分かったつもりでいた「直接対決の重要性」「６ポインター」というものがよりDeepに分かると思う。

さて、「宇宙人の順位表」とは何か。
宇宙人は、長年の観察により、サッカーというゲーム、そして、リーグ戦というシステムも分かっているとしよう。
しかし、順位表については、まだ解明していない。宇宙人の一人が、勝ったチームに２点、引き分けたチームに０点、負けたチームに−１点、勝点を付与するとうまく順位表が説明できることに気づいた。

これは、我々人間の勝点計算から全て１点引いたということである。つまり、勝点３は２になり、勝点１はゼロになる。そして、負けると、勝点－1となる。
これを「宇宙人の順位表」と名付けた。

以下が第21節における上位4チームの動向である。

勝点＋２、引分０、負−１

この順位表から分かることはなんであろうか？
まずは、直接対決の重要性である。
G大阪を見てみよう。本節に勝っていれば（上の順位表、）G大阪は町田を勝点１抜けて首位に立てた。（G大阪は勝っていれば勝点＋２の20、町田は勝点－1の19となる。）

しかし、負けたため、勝点５差にまで広げられた（下の順位表。）これが、直接対決が「シックス・ポインター」と呼ばれる所以である。

もう少し細かくこの例で説明すると、まずG大阪が勝った場合の順位表を作る（天国の順位表）、そして負けた場合の順位表（地獄の順位表）も作る。そして、それぞれの勝点の変動差を足すと６になるので（表の間の数字）、「シックス・ポインター」というのである。
そして、最も重要なことは、その試合のみによって当該2チームの順位が入れ替わるということである。

それでは、ここでG大阪が町田に追いつくシナリオを考えてみよう。

ここで、重要なことは「宇宙人の順位表」では、引分けの勝点は０であるので、引き分けは数えなくて良いということである。

さて、勝点の期待値を求めてみよう。ダイレクトに勝点÷試合数である。町田は１試合あたり１．０５点、G大阪は１試合あたり０．８６点である。

この期待値の差では、もちろんG大阪は追いつけるわけはない。
そこで、少し無理をしたシナリオを考えてみよう。

町田の勝点については、このままの期待値のペースで増えていくとしよう。
G大阪については、次の試合から再び怒涛の連勝をするとする。
すなわち、これからは１試合あたり勝点２ずつ積み上げていくとする。

このシナリオでは、G大阪は１節あたり勝点、2－1.05=0.95点、追い上げて行くことになる。
それでは、追いつくまで何試合かかるであろうか。勝点５差なので、5÷0.95=5.26、少なくとも６試合必要になる。

以上、示したとおり、たった１試合負けただけで、Ｇ大阪は「天国から地獄へ」である。
これが、「直接対決の重要性」、またそれが「シックス・ポインター」と呼ばれる試合の所以である。

（次の投稿では、引き続き、この表を使って、明らかに明白なことを指摘したい）