[PSPP]分散分析(ANOVA)①

２つの平均値を比較する場合はt検定を用いましたが、３つ以上の平均値を比較する場合は分散分析（analysis of variance略してANOVA）を用います。

たとえば、生徒の学習形態（一斉指導、eラーニング、アクティブラーニング）の違いが課題の理解に影響するかどうかを調べたいとしましょう。すると、生徒をランダムに３群に分け、課題終了後にテストを実施して得点を比較することになります。

こうした場合、ひとつの方法として、この問題を３つに分けて考える手法があります。

①一斉指導・eラーニング間の得点の相違
②eラーニング・アクティブラーニング間の得点の相違
③一斉指導・アクティブラーニング間の得点の相違

これら３つについて検定を行うわけですが、単純にt 検定を繰り返すのは統計学的には誤りです。それは、「有意差がないにもかかわらす有意差があるとしてしまう誤り」つまり「第一種の過誤」の確率が増加してしまうためです。

たとえば、上の①から③についてt検定を行ったとします。すると、5％水準で検定を行った場合、それぞれ有意でない確率は1-0.05＝0.95ですから、３つの学習形態のいずれも有意差のない確率は0.95×3＝0.86となります。よって「第一種の過誤」を冒す危険率は1-0.86=0.14となり、本来の5%よりも増加してしまいます。そこで、

○３種類の学習形態間に得点の相違があるか

という１つの問題だけについて検定を行えば、全体として5％の危険率を保つことができます。これを可能にするのが分散分析です。

ただし、分散分析だけでは、「３種類の学習形態間に得点の相違がある」ということは分かっても、どれとどれの間に相違があるのかはわかりません。そこで、全体としての相違を検定した後に、どれとどれに違いがあるかを多重比較によって検定します。この場合、分散分析を上位検定、多重比較を下位検定と呼びます。
なお、多重比較の方法には「テューキー（Tukey）の多重比較検定」や「ボンフェローニ（Bonferroni）の補正」などがあります。

変数と要因

分散分析では、独立変数と従属変数を設定します。独立変数は要因ともいい、比較する条件に相当します。上の例の場合には学習形態が該当します。従属変数は独立変数の影響を受ける変数で、上の例の場合にはテストの得点が該当します。
独立変数が１つの場合には１要因、２つの場合には２要因と表現します。また、独立変数（要因）に含まれるカテゴリを水準といい、カテゴリが２つの場合には２水準、３つの場合には３水準と表現します。この２つを組み合わせて「○要因○水準の分散分析」という表現をするので、上の例の場合には「１
要因３水準の分散分析」ということになります。

水準の設定の仕方によって、要因は２種類に分けることができます。

①対応あり要因（被験者内要因）：事前テストと事後テストのように、それぞれの水準に同じ被験者が
割り当てられている場合。その要因で構成された計画を被験者内計画という。
②対応なし要因（被験者間要因）：学習形態に被験者をランダムに振り分けたように、それぞれの水準ごとに異なる被験者が割り当てられている場合。その要因で構成された計画を被験者間計画という。

なお、２要因以上で、両者の要因が混在している場合を混合計画といいます。

対応のない１要因分散分析（被験者間計画）

冒頭で取り上げた学習形態別の課題終了後テストの得点データが、次のように得られたとします。

これを元に、学習形態によって平均点が異なるかどうかを検定しましょう。

・「学習形態」という変数に、「一斉授業」を「1」、「eラーニング」を「2」、「アクティブラーニング」を「3」としてデータを入力し、「変数ビュー」の［変数ラベル］を設定。
・「得点」という変数に得点を入力。

・［分析］→［平均の比較］→［一元配置分散分析］を選択。

・［従属変数リスト］に「得点」、［因子］に「学習形態」を指定する。
・［統計］の[記述統計量]［等分散性の検定］にチェックをつけておく

ＳＰＳＳでは［その後の検定］をクリックし、［Tukey］にチェックを入れ、［続行］をクリックすることで、多重比較を行うことができますが、ＰＳＰＰでは、ＧＵＩからは多重比較が行えないので、［貼り付け］をクリックし、「シンタックスエディタ」を起動する必要があります。
「シンタックスエディタ」起動すると、次のように表示されます。

ONEWAY /VARIABLES= 得点 BY 学習形態
 /STATISTICS=DESCRIPTIVES HOMOGENEITY .

この２行目の最後の「.（ピリオド）」をとり、３行目に、

/POSTHOC=TUKEY.

と追加します。

［実行］→［すべて］を選択する。

TUKEY以外に、BONFERRONI、GH（Games-Howell法）、LSD(最小有意差)、SCHEFFE、SIDAKが指定できます。GHは等分散が仮定できない場合、その他は等分散が仮定できる場合に用います。

出力の見方

「記述統計量」には、グループごとの人数、平均、標準偏差などが示されています。

「分散の等質性検定」は、t検定の場合と同じで、左からF値、分子の自由度df1（水準数-1）、分母の自由度df2（サンプルサイズ-水準数）、有意水準（有意確率）となっていて、ここでは、p>.05で等分散と言えます。

「分散分析」は、全体として差があると言えるかどうかを検定した結果です。自由度（2,18）、F値が1.47、有意水準（有意確率）pは0.257で、0.05よりも大きいので有意ではありません。よって、３つの学習形態で課題理解に差があるとは言えない、となります。報告する際は、F(2.18)＝1.47，n.s.と表記します（n.s.はnot significantの略）。

「多重比較」では、Tukey法（TukeyのHSD法）による結果が記されています。ここでは大きく３段に分かれています。(I)について(J)のそれぞれと比較ということで、３水準あるので(I)が３段になっています。しかし、全ての組み合わせを行っているため、例えば「一斉授業」と「eラーニング」、「eラーニング」と「一斉授業」は比較としては同じなので、どちらか一方を見れば大丈夫です。

この場合、有意水準（有意確率）pはいずれも0.05より多く有意ではないので、どのグループ間においても得点に差はないと言えます。