[PSPP]クラスカル・ウォリスのH検定

クラスカル・ウォリスのH検定

クラスカル・ウォリスのH検定（Kruskal-Wallis Test）は、標本（群）が３つ以上で互いに独立したデータの中央値を検討します。つまり、先に述べた独立した標本（群）の一元配置分散分析に相当するノンパラメトリック検定です。
全群をまとめて、平均順位で順位をつけ、群ごとに順位和を求めます。その順位和と各群のサンプルサイズから統計量Ｈを求めます。
この統計量Ｈは、群数をkとしたとき、(k-1)のχ2分布に従うことを利用して検定を行います。
なお、統計量Ｈは、順位和をRi、サンプルサイズをni、全サンプルサイズをNとしたとき、

の式で求めることができます。
ここでは、能力別に分けられた４クラスのあるテストにおける得点を比較してみましょう。

クラスは、１が下位クラス、４が上位クラスとします。

クラスカル・ウォリスのH検定は、PSPPではメニューには表示されませんが、シンタックスで直接命令すれば実行することができます。

・[メニュー]→[新規作成]→[シンタックス]を選択。
・以下のシンタックスを記述。

NPAR TEST
/K-W 得点 by クラス(1,4).

出力の見方

「階級」のところを見ると、クラスごとの人数（N）と平均順位が表示されています。この場合、クラスが上がるほど、平均順位が大きくなっていますから、得点は高くなっていると考えることができます。
次に、「検定統計」を見てみると、カイ２乗値が10.15、自由度が3（４群から1引いたもの）、有意水準（有意確率）が、0.017となっています。有意水準が0.05以下ですから、有意となり帰無仮説は棄却されます。
分散分析などと同様に、帰無仮説は標本（群）間に差はない、対立仮説は標本（群）間に差がある、ですから、標本（群）間に差があるということになります。