問題タイトル「Flame of 3」の解説
2024年4月15日にPuzzle Square JPに投稿した問題、「Flame of 3」の想定解き筋の解説を行います。
問題はこちらから遊べます。
まず、「←3」について考えてみましょう。
この「←3」は外周にあるので、「辺の手筋」が適用できます。
「辺の手筋」とは、内部にヒントのない壁に接した（ここでは）横行にて、1つ飛ばしに黒マスを配置すると行き止まりができてしまうことから、そういう置き方はできず最低でも2つ飛ばしに置かなければならない、というものでした。
最低でも2つ飛ばしに置かなければならない、ということは、言い換えれば（対象領域内の）任意の連続する3マスに対して、黒マスが入る個数は高々1個である、ということができます。
上図の赤枠で囲った領域には、それぞれ黒マスを1個しか置けません。
出口の定理より、この2マスに黒マスが置けませんから、
赤枠の3マスに対して、黒マスが入るのは左もしくは右のマスの2択となります。
ここで、それぞれのパターンがどうなるかを検討してみます。
このことから、どちらが黒マスになったとしても、
この部分が確定することが分かるのです。
これで「↑3」を進めることができます。
ここがわかったことで、
この「↑2」に対して、上側の2マスのうちどちらかが黒マスになることがわかります。
それも踏まえて、先ほどと同じ検討をしてみましょう。
いずれの場合も、赤で囲った領域に上から線が1本入ることが分かります。
それとは別にこの領域には線が2本入っているので、偶奇より、
ここから線を入れてやる必要があることが分かります。
あるいは、矢印のところを線が通らないと仮定すると、右上が明らかに破綻してしまうことから、この部分は線が通る、と考えてもいいでしょう。
いずれにせよ、ここが分かったことで一気に先に進められます。
これは明らかにダメなので、
こうなり、さらに先に進みます。
次はややわかりにくいですが、
赤枠領域を考えると、すでに線が偶数本（6本）入っているので、偶奇より、
ここに線を通すことができず、黒マスになることが確定。
こうなると左下で線がつながってダメだとか、
ここの偶奇を考えれば青線は右にいかないといけないとか、考え方は複数ありますが、結局、
左上を残して全て埋まります。あとは、
見えない壁を仮定→ループができてダメ、を2回行う、例の（？）考え方を使って上図のように線を引けるので、残りを埋めてしまえば答えとなります。
本問の解説は以上です。
ここまでお読みいただき、ありがとうございました！
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