問題タイトル「Byproduct」の解説
2022年12月25日にPuzzle Square JPに投稿した問題、「Byproduct」の解説を行います。
問題はこちらから遊べます！
まずは地味に偶奇！！！！！！
ここで、下側の領域について考えてみます。
丸で囲った部分が閉じた領域になっているので、この領域から外側に2本線を出す必要がありますね。
一方、灰で仮置きされているマスが黒マスになった場合、赤枠の部分が隘路となり、他の出入り口もないことから線を2本外に出すことができず、破綻してしまいます。
よって、ここが黒マスになります。
さて、突然ですがここで1つの検討を行います。
このように、隣接した2マスについて、「片方が黒マスになることが分かっている」場合、
どちらのマスが黒マスになっても、その隣接する2マスの中央部分に線が通らないことが分かります。
（わざわざ図示していますが、片方が黒マスになる時点でその部分に壁ができるので、ある種自明ともいえます）
今回は使いませんが、n in 2nは2マスごとに区切ると必ずどちらかに黒マスが入るため、このように×を付けることができたりもします。
問題に戻りましょう。
ピンクの「←3」より、赤枠で囲った2マスはどちらかが黒マスになることがわかります。
よって、中央部分は線が通りません。
これにより、赤枠内の偶奇を検討して上図の動きが確定します。
さらに地味に偶奇！！！！！！
最後は壁際定理より、オレンジのマスに黒マスを入れられないため、
「←2」よりこの黒マスが決まり、あとは埋めれば答えとなります！
本問の解説は以上です。
ここまでお読みいただきありがとうございました！
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