PHP 複数ページで値を受け取る

１ページ目：.htmlファイル 、まず名前を入力してもらう。
２ページ目：.phpファイル、１ページ目の名前を受け取り表示する。
３ページ目：.phpファイル、引き続き1ページ目で入力された名前を表示する。

１ページ目：入力値（名前）を受け取る処理

    <form action="question.php" method="post">
        <input type="name" name="name" placeholder="名前を入力してください" />
        <input type="submit" value="テスト開始" />
    </form>

２ページ目：入力値（名前）を受け取り、それを３ページ目に送る処理
sessionを宣言し、受け取った名前の表示をする。

<?php
    session_start();
    $_SESSION['name'] = 'name';
?>

<?php
$name = $_POST['name'];
$_SESSION['name'] = $name;
echo '</br>';
echo "お疲れ様です".$name."さん";
?>

３ページ目：引き続きsessionを宣言し、入力値が入っている場合に名前を表示する。

<?php
    session_start();

    if (isset($_SESSION['name'])) {
        print "<p>";
        print $_SESSION['name']."さんの結果は・・？";
        print "</p>";
    }
 ?>