やさしい物理講座ⅴ95「光子（素粒子）が質量『0』の理由と質量の定義について」
最近、一般相対性理論の矛盾に気が付いた者が、光子（素粒子）に若干の質量があると言い出している。
重力は質量に働いて重力質量を作り出す。
そのことに、光（素粒子）に質量が泣けれな重力で曲がることはないという理屈が分りだしている。
アインシュタインの主張する「重力は空間を歪める」という詭弁の理論も証明できない事が分りだしている。
重力場と電磁場は直接にお互いに力を及ぼしあう関係に無いことは後述する量子力学であきらかである。両者に分子（物質）が介在して相互に作用を及ぼすような現象を引き起こすことは自然現象にはあるが、重力が直接的に電磁場に力が及ぶことはない。今回は質量の定義について解説する。
皇紀2684年7月5日
さいたま市桜区
理論物理研究者 田村 司
次の素粒子表の通り、光子（素粒子）の質量は「０」である。
素粒子表 (japanknowledge.com)
粒子名 光子
粒子記号 γ 反粒子（γ）
スピーン 1
質量【GeV】 0
平均寿命（ｓ） 安定
媒介する相互作用 電磁相互作用
キログラム（kg：質量のSI単位）の定義が2019年5月20日に130年ぶりに改定されました
2019年5月20日の国際計量記念日から施行されました。
特に質量の定義キログラムは、1889年（明治22年）にメートル条約による第1回国際度量衡総会でキログラム原器による定義が承認されて以来、130年ぶりの定義の改定です。
今回の改定で、キログラム原器という人工物の質量という定義からプランク定数という基礎物理定数を使用した定義になりますが、これには日本の国立研究開発法人産業技術総合研究所の研究成果が大きく貢献しています。
新しいSI基本単位の定義
◆ 時間
表現変更
秒 (記号は s) は時間のSI単位であり、セシウム周波数 ΔνCs、即ち、セシウム133原子の摂動を受けない基底状態の超微細構造遷移周波数を単位 Hz （ s−1 に等しい）で表したときに、その数値を9 192 631 770と定めることによって定義される。
旧定義：秒はセシウム133の原子の基底状態の二つの超微細構造準位の間の遷移に対応する放射の周期の9 192 631 770倍の継続時間である。
◆ 長さ
表現変更
メートル (記号は m) は長さのSI単位であり、真空中の光の速さ c を単位 m s−1 で表したときに、その数値を299 792 458と定めることによって定義される。ここで、秒は ΔνCsによって定義される。
旧定義：メートルは、1秒の299 792 458 分の1の時間に光が真空中を伝わる行程の長さである。
◆ 質量
新定義
キログラム (記号は kg) は質量のSI単位であり、プランク定数 h を単位 J s （kg m2 s−1 に等しい）で表したときに、その数値を6.626 070 15×10−34 と定めることによって定義される。ここで、メートル及び秒は、それぞれ c 及びΔνCsを用いて定義される。
プランク定数（h = 6.62607015×10−34 J s）とともに値が固定された定数である光速度 c、及びセシウム133の超微細遷移周波数 ΔνCs とを組み合わせることで、キログラムが導かれるという仕組み
計量法におけるSI基本7単位の定義（計量単位令 政令第六号令和元年5月20日改定施行）
物象の状態の量 計量単位 定 義
長さ メートル
真空中で1秒間の299,792,458分の1の時間に光が進む行程の長さ
質量 キログラム
新定義：
プランク定数を10の34乗分の6.62607015ジュール秒とすることによって定まる質量
旧定義：
国際キログラム原器の質量
グラム
キログラムの1000分の1
トン キログラムの1000倍
時間
秒 セシウム133の原子の基底状態の二つの超微細準位の間の遷移に対応する放射の周期の9,192,631,770倍に等しい時間
分 秒の60倍 時 秒の3,600倍
キログラムの定義
「SI基本単位の再定義 (2019年)」も参照
質量のSI単位であるキログラムは、従来の定義では国際キログラム原器（IPK）が用いられていたが、プランク定数を用いた新しい定義に改定され、2019年5月に発効した。 新しい定義においてプランク定数はSIを定義する定義定数として位置付けられ、SI単位による値は実験的に決定される測定値ではなく、固定された定義値となった。
相対標準不確かさが 50×10−9 以下のプランク定数が少なくとも3つ、独立した実験（キブル天秤法とX線結晶密度法を含む）により得られていること、
その内の少なくとも1つは、相対標準不確かさが 20×10−9 以下であること、
等が要求されていたが、2017年5月の 16th CCM meeting 時点までにこの条件は達成された。
NISTの D. Haddad らは、2015年から2017年にかけて NIST-4 キブル天秤による計測を繰り返した結果として 6.626069934(89)×10−34 J s の値を得ており、相対標準不確かさでは 13×10−9 を達成している。その他の実験結果については「モルプランク定数#実験値から定義値へ」を参照のこと。
2018年11月の第26回国際度量衡総会 (CGPM) で決議され、2019年5月20日に施行された新しいSIの定義では、プランク定数は定義定数となった。
プランク定数の解説
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
プランク定数
Planck constant
記号h値6.62607015×10−34 J⋅s
（正確に）相対標準不確かさ
プランク定数（プランクていすう、プランクじょうすう、英語: Planck constant）は、光子のもつエネルギーと振動数の比例関係をあらわす比例定数のことで、量子論を特徴付ける物理定数である。量子力学の創始者の一人であるマックス・プランクにちなんで命名された。作用の次元を持ち、作用量子とも呼ばれている。
SIにおける単位はジュール秒（英語版）（記号: J⋅s または J s）である。プランク定数は2019年5月に定義定数となり、正確に6.62607015×10−34 J⋅sと定義された。
光子の持つエネルギー（エネルギー量子）ε は振動数 ν に比例し、その比例定数がプランク定数と定義される。
𝜀=ℎ𝜈
光のエネルギー E は光子の持つエネルギーの倍数の値のみを取り得る。
𝐸=𝑛ℎ𝜈
プランク定数の値は
正確にℎ=6.62607015×10−34Js=4.135667696...×10−15eVs
である。
また、プランク定数 h を 円周率 π の2倍で割った量 h/2π もよく使われるため、「換算プランク定数」、または「ディラック定数」と呼ばれる。
ディラック定数の値は
ℏ=1.054571817...×10−34Js=6.582119569×10−16eVs
である。
プランク定数は、記号 h で表される。この記号はプランクの輻射公式を説明する定数としてプランク自身の論文の中で導入されている。
Hilfsgröße（Hilfs＝補助、größe＝大きさ、量）の頭文字に由来する。また専用の記号として ℎ (PLANCK CONSTANT, Unicode U+210E) も用意されている。
ディラック定数の記号は、 h にストローク符号を付けた記号 ħ（H WITH STROKE, LATIN SMALL LETTER、Unicode U+0127、JIS X 0213 1-10-93）が使われる。
量の記号にイタリック体を用いる約束に従って、専用の記号として ℏ (PLANCK CONSTANT OVER TWO PI, Unicode U+210F, JIS X 0213 1-3-61) も用意されている。またTEX には数式記号 ℏ（\hbar）が用意されている。ħ は「エイチバー」または「クロストエイチ」と発音される。
超微細構造（英: Hyperfine structure）とは、
原子物理学において、原子や分子のエネルギー準位（あるいはスペクトル）に含まれる小さな分裂を表す。 これは運動する電子の磁気双極子モーメントと核磁気モーメントとの相互作用により起こる。
古典物理学的に考えると、原子核の周りを回る電子は電荷を持つため磁気双極子モーメントを持つ。この磁気双極子モーメントと（核スピンによる）核磁気モーメントとの相互作用が超微細分裂を引き起こす。
しかし、電子スピンがあるため、軌道角運動量がゼロのs亜殻電子についても超微細分裂が起こる。ここで、電子の確率密度は核の内部 (𝑟=0) でもゼロにならないため、磁気双極子相互作用はより強い。水素原子の超微細分裂とボーアのエネルギー準位との関係は𝑚𝑚𝑝𝛼4𝑚𝑐2のオーダーである。
ただしm は電子の質量、mp は原子の質量、α は微細構造定数 (1/137.036)、c は光速である。
水素以外の原子については、核スピン量子数 𝐼→と電子の全角運動量 𝐽→=𝐿→+𝑆→(ここで、𝐿→は軌道角運動量、𝑆→はスピン角運動量を表す。)とが結び付き、原子の全角運動量𝐹→=𝐽→+𝐼→となる。
したがって超微細分裂はΔ𝐸ℎ𝑓𝑠=−𝜇→𝐼𝐵→𝐽=𝑎2[𝐹(𝐹+1)−𝐼(𝐼+1)−𝐽(𝐽+1)],
となる。ただし𝑎=𝑔𝐼𝜇→𝑁𝐵→𝐽𝐽(𝐽+1),であり、𝜇→𝑁は核の磁気双極子モーメントである。
この関係は「エネルギー準位は (𝐽+𝐼)−|𝐽−𝐼|+1に分裂する」というランデの間隔則 (Lande interval rule) に従う。
Δ𝐸ℎ𝑓𝑠≈ℏ であり、超微細構造は微細構造よりも更に微細である。
より詳細な議論のためには、核四重極モーメントについても考慮する必要がある。これは hyperfine structure anomaly と呼ばれる。
黒体放射の解説
1896年にヴィルヘルム・ヴィーンが黒体放射におけるエネルギー分布に関するヴィーンの放射法則を提案した。この式はそれ以前の実験で得られていた高振動数領域では測定値をよく説明したが、新たに得られた低振動数の領域では合わなかった。
1900年にプランクが低振動数領域でも測定値と一致するようにヴィーンの理論式を修正する形でプランクの法則を提案した。
プランクの理論式は、高振動数の領域ではヴィーンの理論式に移行する。レイリー卿は古典的なエネルギー等分配則から低振動数極限における近似式の形を提案し、1905年にジェームズ・ジーンズがその係数を正しく与えた。レイリー・ジーンズの法則と呼ばれるこの式は、プランクの理論式から導かれる低振動数極限の形と係数を含めて一致した。
プランクは彼の公式の理論的な説明を与える過程で、振動数 ν の光のエネルギーの受け渡しは大きさ hν を単位としてのみ起こり得る、という仮定をした。この h が後にプランク定数と呼ばれるようになった普遍定数である。実験結果と彼の理論式を比較してプランクは、h = 6.55×10−34 J sと定めた。
光電効果とは
アルベルト・アインシュタインはプランクの理論の影響を受け、1905年、光が粒子のような性質を持つという光量子仮説を提唱し光電効果を説明した。
光量子仮説では、プランクとは別の方法でエネルギー量子の存在を説明した。アインシュタインの光電効果の考えはともかくとして彼が導いた式の正しさは、ロバート・ミリカンによって10年かけて行われた実験にて確かめられた。
1916年にミリカンが報告したプランク定数の値は、
h = 6.57×10−34 J s
であり、プランクが黒体放射から得た値とよく一致した。
プランク定数は量子論的な不確定性関係と関わる定数であり、h → 0 の極限で量子力学が古典力学に一致するなど、量子論を特徴付ける定数である。
軌道角運動量やスピンは常に換算プランク定数の整数倍か半整数倍になっている。例えば、電子のスピンは ±ħ/2 である。なお、量子力学の分野では ħ = 1 とするプランク単位系や原子単位系を用いる場合が多く、その場合の電子のスピンは ±1/2 となる。
プランク定数は位置と運動量の積の次元を持ち、不確定性関係から位相空間での面積の最小単位であるとも考えられているが、最近では Zurek らの研究で、量子カオス系においてはプランク定数以下のミクロ構造が現れる事がわかった。
「相対標準不確かさ」の解説
不確かさ（ふたしかさ、英: Uncertainty）とは、計測値のばらつきの程度を数値で定量的に表した尺度である。不確かさは通常、0 以上の非負の有効数字で表現され、不確かさの絶対値が大きいほど、測定結果として予想されるばらつきの程度も大きい。測定に不確かさを添付する場合には、それぞれの測定量または測定器などに、その測定の不確かさが添付される。「不確かさ」のかわりに、「相対不確かさ」という、不確かさを測定した値で割った量が用いられる場合もある。すべての測定は、不確かさの対象となる。
測定値の不確かさを評価する指標です。具体的には、測定値と既知の値との比を表します。以下の式で計算されます：
相対不確かさ=既知の値絶対誤差
ここで、絶対誤差は測定値の真の値が存在する可能性が高い測定範囲を示す。絶対誤差は測定値と同じ単位を持つが、相対誤差は単位を持たないか、パーセントで表される. 不確かさは、測定の精度や信頼性を評価する重要な概念である。
参考文献・参考資料
原子炉の物理
Microsoft Word - chap5_20191219.docx (jaea.go.jp)
19-1 エネルギー変換 – Shinshu Univ., Physical Chemistry Lab., Adsorption Group (shinshu-u.ac.jp)
キログラム（kg：質量のSI単位）の定義が2019年5月20日に130年ぶりに改定されました | 東京くらしWEB (tokyo.lg.jp)
やさしい物理講座ｖ38「大阪府立大手前高校生の研究論文『蜃気楼』：吾輩の査読は評点A（優良）です。」｜tsukasa_tamura (note.com)
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