【統計検定2級範囲準拠】確率論の基礎 その4(基礎統計学解説)
基本的な連続型確率分布についてまとめました.
解説内容
一様分布
指数分布
正規分布
その他の分布($${t,F,\chi^{2}}$$分布)
確率密度関数の補足
指数分布の期待値・分散を求めるにあたり導入したガンマ関数は, 統計検定2級の受験にあたっては必ずしも必須ではないですが, 準1級以上では非常に重要です. もし将来的に準1級以上を目指す気持ちがあるなら, 必ず理解しておきたいところです.
なお, ガウス積分の証明が統計検定2級受験の段階だとハードルがやや高いため, $${\Gamma(1/2)=\sqrt{\pi}}$$の証明にあたっては既知としました.
正規分布では無相関と独立が同値になるという性質の証明について, ここでは参考程度の紹介なので読み飛ばして大丈夫です(証明は紹介程度ですが, 性質は重要なのでしっかり覚えておいてください).
その他の分布($${t,F,\chi^{2}}$$分布)については, 確率密度関数や期待値・分散等を求めると結構複雑であるため, 後に学ぶ仮説検定や区間推定において必要となる最低限の内容のみ扱いました.
最後の補足については, 確率密度関数の関数形が変わる境界(例えば指数分布なら0のとき)での関数の定め方や, 確率密度関数と累積分布の関係(累積分布を微分すると確率密度関数になる)に違和感を持った方向けの内容です.
こういった部分に疑問を感じていない方は読むと逆に混乱する可能性が高いため, 読まないことを推奨します.
久しぶりの投稿となりましたが, 今後も時間を見つけて投稿を続けていきたいと思います.
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