【高校数学】正弦定理と余弦定理の違いが分からないなら、絶対見た方が良いです【苦手な人集まれ！】

こんにちは。とまねぎです。

今回の記事は
正弦定理と余弦定理の違いについて
ざっくり解説したいと思います。

正弦定理と余弦定理について
分かりやすく解説した記事もありますので
まずはこちらを読んでいただくと
本記事への理解度も上がると思います。

読んで損する内容にはしていないので
是非チェックしてみてください。

正弦定理の解説↓

余弦定理の解説↓

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正弦定理と余弦定理の違いは「直角三角形の作り方」

紹介した記事を確認してもらうと
分かるかと思いますが、
正弦定理と余弦定理の違いは
その公式を導くために活用した
「発想」にあります。

この２つの公式は
どちらも三角比を活用するために
直角三角形を使います。

※何故三角比は直角三角形を
考える必要があるのか知りたい方は、
こちらの記事を参考にしてください。

三角比を活用するための
直角三角形を作る手段として
正弦定理では「円周角の定理」
余弦定理では「三角形の分割」
を考えています。

※正弦定理でも「分割」を使って
考えることができますが、
正弦定理の最大の特徴である
外接円の直径と繋がらないので
ここでは「円周角の定理」を
採用して考えています。

この時点で正弦定理が
円との関連が強いことを
感じることができますね。
余弦定理は円とは無関係です。

そして
正弦定理の記事でも解説した通り、
外接円の直径を考える際には
向かい合う角と辺しか使わないので

こうした公式が成立するわけです。
外接円の直径の表し方が
向かい合う辺と角のペアの数だけ、
つまり全部で３種類あるから
「＝」がたくさん登場します。

どの分数も、同じ外接円の直径を
考えているんですね。

一方余弦定理は
記事でも解説した通り、
「２つの辺とその間の角」を使って
対辺を求めることができる
「三平方の定理」の親戚のような式です。

円も分数も全く関係ないので
正しく区別しましょう。

公式を導くために活用した主な知識は、
三平方の定理のみです。

三平方の定理と三角比を融合して
更に進化させたイメージでしょうか。

余弦定理については
詳細を語ると長くなってしまうので、
ぜひ記事をご確認ください。

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まとめ

正弦定理と余弦定理の違いは
直角三角形の作り方です。

そして
正弦定理のポイントは
「向かい合う辺と角のペア」で
同じ直径を考えていること。

余弦定理のポイントは
「２つの辺とその間の角」で
対辺を考えていること。

余弦定理は３つの辺を使って
角度を求めることができますが、
それは式の使い方を工夫しただけです。

それぞれの公式が誕生する過程で
「何を考えていたのか」知ることで
公式を区別しましょう。

それでは、本日はここまでです。
お相手はとまねぎでした。