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三角比とは何か、分かりやすく解説してみました。【苦手な人集まれ!】
こんにちは。とまねぎです。
突然ですが、三角比ってヤバいですよね。
めちゃ難しい。突然「sin」なんて登場して
意味が分からないです。
だから、ほとんどの高校生が
「よく分らんけど暗記している」
こんな状況でしょう。
私もそうでした。
もしかしたら学校の先生に
「そーゆーもんだから覚えろ」
と教えられたかもしれません。
私もそうでした。(2回目)
正体も分からないまま丸暗記。
意味も価値も分からないまま問題を解いて、
「何となく正解したなあ」っていう感じ。
その勉強方法、
今日で止めませんか?
せめて、三角比が
「何を考えているのか」
理解しましょう。
これが分かると、
日常でどのように使われているのか
かなり分かりやすくなりますよ。
だって、皆さんが中学校3年生で学んだ
「相似」の知識しか使わないんですから。
あ、大丈夫。
相似とは言っても、証明は使いません。
相似の復習はこちらから↓
あと、覚えることがチラホラありますが、
安心してください。
意味もなく丸暗記するよりマシです。
今回の記事を読むことで、
次のような学習が期待できます。
・これから勉強する三角比の公式の意味が分かりやすくなる。
・数学Ⅱの三角関数が理解しやすくなる。
・三角比がどのような使われ方をしているのか理解できる。
どれも皆さんにとって有益なので
是非最後まで読んでみてください。
三角比は本当に難しいです。
高校生であっても、学校の先生であっても、
この記事が多くの方のお役に立てれば幸いです。
それでは、始めていきましょう。
三角比はこう考えてみて!
1.相似を実際の話に生かしてみる
相似の便利さの1つに
「測量に役立つ」
というものがあります。
測量とはざっくりいうと
「物の長さを測ること」ですね。
土地の端から端までの長さや
建物の高さとかを測ることです。
![](https://assets.st-note.com/img/1718417452762-UK6oVRQsR4.jpg?width=800)
道路を歩いていると、こんな機械を使っている
工事の人を見かけることがありますよね。
これは「セオドライト」と言います。
実はこの機械は
測量のための道具なんですね。
具体的な使用目的は
今後の記事で紹介しようと思います。
相似と三角比は切っても切れない関係です。
相似を活用して正確な測量をするために、
新しい数値である「三角比」が必要になるのです。
![](https://assets.st-note.com/img/1718419216880-avJ6NxjwPv.png?width=800)
こんな問題を用意してみました。
皆さんはどんな計算をしますか?
こんなイメージができると良いなって思います。
![](https://assets.st-note.com/img/1718420093817-9XvOIKLloN.png?width=800)
はしごを真横から見た図です。
このはしごを斜辺として、
床から屋根裏部屋までの高さを
xとした直角三角形を用意しました。
![](https://assets.st-note.com/img/1718419373747-VuLpGYqspP.png?width=800)
左が問題で提示した直角三角形で
右がはしごを横から見た三角形です。
この2つの三角形は相似なので、
比を使って式を立てることができますが、
皆さんはどんな式を立てましたか?
2パターンあると思います。
どちらも中学校では正答とされている式です。
![](https://assets.st-note.com/img/1718430356475-nDCWE2oKcD.png?width=800)
2:3=1.8:x という式は
2つの直角三角形の辺を見比べて、
「相似比が2:3だから、1.8:xも2:3と同じ」
と考えて式を立てたものです。
こちらの方が解答としては一般的かもしれません。
![](https://assets.st-note.com/img/1718430367747-3Hgpkib5ya.png?width=800)
しかし、中には
2:1.8=3:x という式を
立てた方もいらっしゃるでしょう。
これは
「相似なら斜辺と高さの比は同じだよね」
と考えています。これも正解です。
実際に床から屋根裏部屋までの高さを求めると、
今回はx=2.7と分かります。
この後話を深堀するために、
もう少し情報をまとめてみましょう。
これまでの話から、
斜辺の長さが2のときと
3のときの高さが分かっています。
では斜辺の長さが1だったら?
4だったら?5のときは?
高さはそれぞれいくつになるのでしょうか。
![](https://assets.st-note.com/img/1718430379122-dJIoiTtHru.png?width=800)
表を全て埋めると
こんな感じになることが分かります。
青の比と緑の比、それぞれが何を考えているのか。
表に矢印を加えて考えてみると、
関係性が分かりやすいです。
青の比は縦に並んだ値の比を考えており、
緑は横に並んだ値の比を
考えていることになります。
青の比は
1つの直角三角形の中で
2つの辺の比を考えているのに対し、
緑の比は
2つの直角三角形の斜辺同士、
または高さ同士を比べています。
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