三角比とは何か、分かりやすく解説してみました。【苦手な人集まれ！】

こんにちは。とまねぎです。

突然ですが、三角比ってヤバいですよね。
めちゃ難しい。突然「sin」なんて登場して
意味が分からないです。

だから、ほとんどの高校生が
「よく分らんけど暗記している」
こんな状況でしょう。
私もそうでした。

もしかしたら学校の先生に
「そーゆーもんだから覚えろ」
と教えられたかもしれません。
私もそうでした。（２回目）

正体も分からないまま丸暗記。
意味も価値も分からないまま問題を解いて、
「何となく正解したなあ」っていう感じ。

その勉強方法、
今日で止めませんか？

せめて、三角比が
「何を考えているのか」
理解しましょう。

これが分かると、
日常でどのように使われているのか
かなり分かりやすくなりますよ。

だって、皆さんが中学校３年生で学んだ
「相似」の知識しか使わないんですから。

あ、大丈夫。
相似とは言っても、証明は使いません。

相似の復習はこちらから↓

あと、覚えることがチラホラありますが、
安心してください。
意味もなく丸暗記するよりマシです。

今回の記事を読むことで、
次のような学習が期待できます。

・これから勉強する三角比の公式の意味が分かりやすくなる。
・数学Ⅱの三角関数が理解しやすくなる。
・三角比がどのような使われ方をしているのか理解できる。

どれも皆さんにとって有益なので
是非最後まで読んでみてください。

三角比は本当に難しいです。
高校生であっても、学校の先生であっても、
この記事が多くの方のお役に立てれば幸いです。
それでは、始めていきましょう。

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三角比はこう考えてみて！

１．相似を実際の話に生かしてみる

相似の便利さの１つに
「測量に役立つ」
というものがあります。

測量とはざっくりいうと
「物の長さを測ること」ですね。
土地の端から端までの長さや
建物の高さとかを測ることです。

道路を歩いていると、こんな機械を使っている
工事の人を見かけることがありますよね。
これは「セオドライト」と言います。

実はこの機械は
測量のための道具なんですね。
具体的な使用目的は
今後の記事で紹介しようと思います。

相似と三角比は切っても切れない関係です。
相似を活用して正確な測量をするために、
新しい数値である「三角比」が必要になるのです。

こんな問題を用意してみました。
皆さんはどんな計算をしますか？

こんなイメージができると良いなって思います。

はしごを真横から見た図です。

このはしごを斜辺として、
床から屋根裏部屋までの高さを
ｘとした直角三角形を用意しました。

左が問題で提示した直角三角形で
右がはしごを横から見た三角形です。

この２つの三角形は相似なので、
比を使って式を立てることができますが、
皆さんはどんな式を立てましたか？

２パターンあると思います。
どちらも中学校では正答とされている式です。

２：３＝1.8：x　という式は
２つの直角三角形の辺を見比べて、
「相似比が２：３だから、1.8：ｘも２：３と同じ」
と考えて式を立てたものです。
こちらの方が解答としては一般的かもしれません。

しかし、中には
２：1.8＝３：ｘ　という式を
立てた方もいらっしゃるでしょう。

これは
「相似なら斜辺と高さの比は同じだよね」
と考えています。これも正解です。

実際に床から屋根裏部屋までの高さを求めると、
今回はｘ＝2.7と分かります。
この後話を深堀するために、
もう少し情報をまとめてみましょう。

これまでの話から、
斜辺の長さが２のときと
３のときの高さが分かっています。

では斜辺の長さが１だったら？
４だったら？５のときは？
高さはそれぞれいくつになるのでしょうか。

表を全て埋めると
こんな感じになることが分かります。
青の比と緑の比、それぞれが何を考えているのか。
表に矢印を加えて考えてみると、
関係性が分かりやすいです。

青の比は縦に並んだ値の比を考えており、
緑は横に並んだ値の比を
考えていることになります。

青の比は
１つの直角三角形の中で
２つの辺の比を考えているのに対し、
緑の比は
２つの直角三角形の斜辺同士、
または高さ同士を比べています。

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