【中学の復習】三角比とは何か理解するためには、相似の知識が必要だ。【苦手な人集まれ!】
こんにちは。とまねぎです。
今回の記事では
こちらの記事を理解するために
欠かせない知識である
「相似」の復習をします。
三角比は相似を使って考えることで
かなり見え方が変わってきます。
この記事を読んだ後は
三角比の記事も読んでみてください。
絶対皆さんの勉強になるはずです!!
それでは、
相似の復習をしましょう。
皆さんは小学校で
「拡大・縮小」の考え方を学習します。
画像はパイくんを
2倍に拡大、または
2倍に縮小した図です。
このとき、
小さい方のパイくんの大きさを
1としたときの比率は
1:2と表現することができます。
ちなみに、
「2倍に拡大」は
「$${\frac{1}{2}}$$倍に縮小」とも言えるし、
「2倍に縮小」とは
「$${\frac{1}{2}}$$倍に拡大」とも言えます。
これに関連して、
中学校3年生で
「相似」という単元を学習します。
片方を拡大、または縮小すると
もう片方の図形とぴったり一致する。
相似とはそんな関係で、
数学では「∽」という記号を使って表現します。
そして、相似において
重要な性質があります。
今回の記事で重要になるのは
1.「対応する線分の長さの比は全て等しい」
というものです。
そりゃあ、ね。
どこか1か所でも
辺の比がずれていたら、
ぴったり重なりませんからね。
当たり前と言えば当たり前です。
思い出してほしいことは
もう少し続きます。
数学で相似を表現するときは
対応する頂点の順に記載することです。
例えば△ABC∽△DEFを
△ABC∽△DFEなどと表現してはいけません。
同じ時計回りで頂点の文字を読みたいけどね。
その気持ちはグッと堪えましょう。
そーゆー決まりとして考えて良いですが、
個人的には対応する頂点や辺の比が
分かりにくくなるからだと思っています。
辺の比を表現すると、こんな感じです。
どの辺の比も2:3の関係にありますね!!
これが、この2つの三角形の
「相似の関係を表す比」になるわけです。
相似の関係を表す比を「相似比」と言います。
相似比は2つの図形の辺の比と一致します。
これは相似な図形は
どの辺も均等に拡大・縮小されているからです。
ちなみに、
特に相似比が1:1な図形を
「合同な図形」と言います。
これは中学校2年生で学習するものです。
相似の関係を使うと、
辺の長さを求めることができます。
$${x:8=9:6}$$
という式を考えるために
$${x×6=9×6}$$
と式変形しますよね。
ちなみに、$${x:8=9:6}$$
といった式は比例式と言います。
比例式の解き方は多くの場合、
中学校1年生で学習すると思います。
以上で相似の復習は終了です。
本当はもっと内容が盛りだくさんですが、
三角比を理解するために必要な知識は
この程度です。
本記事の内容さえ分かっていれば
↓の記事は理解できると思います。
皆さんが三角比を
正しく理解できることを願っております。
それでは、本日はここまでです。
お相手はとまねぎでした。
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