【大嘘】三角関数は公式や表、グラフを覚えるだけの単元。勉強する意味がない。【高校数学】
心の中でタイトルを叫んでいる高校生の方、
こんにちは。とまねぎです。
そうでない方も、こんにちは。
今日はこちらの記事↓
では語ることができなかった
三角関数の歴史と学ぶ大切さを
ざっくりお話しします。
ただでさえ大変な三角関数です。
「何故勉強するのか？」
これが分かっていないと
勉強する価値を感じませんよね。
もちろん入試問題を見据えると
何でも理由になりますが、
それでは面白くない。
詳しく話すと難しい話になるので
本日はざっくり解説に留めますが、
この記事で少しでも多くの方が
三角関数に対して前向きになってくれると
とても嬉しいです。
本記事を読むことで、
次のような学習効果が期待できます。
・三角関数が発展した歴史が分かる。
・三角関数を何故学ぶのか理解できる。
それでは、始めます。
三角関数の歴史と学ぶ大切さ
１．三角関数の歴史
こちらの記事で三角比を解説しました。
かなり丁寧に解説して、
三角比の便利さを実感してもらったと
期待しているのですが、
そもそも三角比に
０°や90°、鈍角は必要なのでしょうか？
建物の測量をする上では
必要のない角度な気もします。
しかし、実は三角比は
建物の測量のためだけに
考えられたものではありません。
その昔、三角比は「三角法」と呼ばれ
天文学や地理学の発展に貢献してきました。
季節の変わり目を知ることや
時刻を計ったりするために
必要とされた天文学ですが、
天文学は「旅行」に大きく役立ちました。
なんと、星の位置や月の位置を知ることで
季節や時間を知るだけでなく、
現在の位置や方向まで知ることができたのです。
一説では、こうした恩恵を受けたのは
商人であったと言われています。
海や砂漠の旅を想像すると、納得できますね。
当時は車なんてありませんから、
物を運ぶのだって一苦労です。
そんな「三角法」ですが、
インドの天文学者により
sine,cosineが研究されます。
その後、アラビアの学者が
sineとcosineの研究を進め、
加えて「日時計」の研究から
tangentという概念を発見します。
このアラビアの学者の成果は
ヨーロッパの学者に伝わりました。
彼らの研究により、
「角度」は「回転量」として
考えると都合が良いとされました。
角度を「回転量」として考えることで
私たちは360°以上の「回転量」を
考えることができるようになります。
更に、「回転の向き」を考えることで
「正の角」と「負の角」が誕生しました。
これまでの研究の成果を踏まえて、
スイスの偉大な数学者
「レオンハルト・オイラー(1707～1783)」
という方が「三角関数」という
１つの学問にまとめていったのです。
現代科学において三角関数は
振動するもの（音、光など）、
回転するもの（遊園地の乗り物や映像など）、
周期的に変化するもの（星の動きや心拍数など）
様々なものに対して応用されており、
もはや私たちの生活には欠かせません。
もちろん、測量としての活用もされていて、
GPS機能を活用したgoogle mapは
その最たる例です。
２．高校で三角関数を学ぶ大切さ
数学Ⅱの単元である「三角関数」は
主に高校２年生、もしくは１年生で学習します。
（もちろん、学校にもよります）
これまでに学習している関数は、
・定数関数
・１次関数（比例）
・２次関数
・指数関数・対数関数（学校による）
といったものたちです。
２次関数以外は、変化の様子が
「減り続ける」または「増え続ける」
といった感じですね。
一方で２次関数は
「減って、増える」または
「増えて、減る」といった変化をします。
三角関数は
上記のような変化をしません。
もっと特徴的で
「周期的に値が変化する」
という特徴があります。
「ｘの値が変化するとき、
ｙの値は定期的に同じ値をとる」
そんな特徴があって、
これまで学習してきた関数とは
毛色が違うのです。
こうした関数を
「周期関数」と言います。
世の中に周期関数はたくさん存在します。
三角関数はその基本的なものです。
他の関数と異なる
周期関数としての特徴を学ぶために、
比較的易しく日常にも見られやすい。
周期関数の基礎を学ぶために
三角関数はうってつけ、というわけです。
まとめましょう。
高校で何故
三角関数を学ぶことが大切なのか。
それは、
「日常に見られる周期的な現象
（音や光、星の動きなど）
を考える「周期関数」の
基本的な例として三角関数を学ぶことで、
周期関数の特徴や他の関数にない便利さを
感じることに価値がある」
と考えられているからです。
まとめ
いかがでしたでしょうか。
三角関数のこうした話を聞く機会は
授業ではあまりないかもしれません。
だから、数学を苦手とする方は
丸暗記に頼りたくなります。
でも、単に暗記するのではなく、
意味や背景を知っておく方が
勉強って楽しいですよ。
今回は本当にざっくりと解説しましたが、
今日の記事が皆さんにとって
更なる学びになりますように願ってます。
学校の勉強、頑張ってください。
それでは本日はここまでです。
お相手はとまねぎでした。
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