数学 Project note#5【数学Ｂ】短歌や俳句はなぜ５・７・５？

テスト・受験のためだけの教科書”を”教える授業からの脱却を目指し、高校数学のプロジェクト学習を紹介する記事です。お気づきなことがあればご指摘いただければ幸いです。

０．はじめに　～150年前は…～

生徒に、こんな話をします。

問題１「150年前のスマホはどんなものだったでしょうか？」

生徒「トトロでみたことある！」
生徒「近所の人の家で電話かけてたヤツ！」

問題２「150年前の車はどんなものだったでしょうか？」

生徒「馬車！」（正解！）

問題３「150年前の学校はどんなものだったでしょうか？」

画像：Youtube
「学校システムを告訴する」I JUST SUED THE SCHOOL SYSTEM より
https://www.youtube.com/watch?v=dqTTojTija8

時代に応じて教育もカタチを変えていくべき。変わってはいけないものもあるけど、変わらないといけないものもある。

問題４「では、何を変えていくべきだと思う？どんな教育がいいと思う？」

色々意見を聞いた後、最後に私はこの言葉を紹介します。

（車が存在する前に）客に何が欲しいかを聞くと、「早い馬がほしい」というだろう。ヘンリー・フォード

スティーブ・ジョブズはこんな言葉を残しています。

だから、これからの教育を一緒に築きたい。
少なくとも「テスト直前に暗記して、テスト後には忘れてしまう、テストや受験のためだけに勉強する数学は変えていくべき。」と述べています。

１．数列とは

「なぜ、短歌や俳句は、５・７・５なの？」

この問いが、今回の最も大きな問いです。５と７が並ぶ「数列」と呼ぶこともできます。
数列というと難しいですが、普段から数列にはお世話になってます。

例１）時刻表（等差数列）

「等差数列」・・・隣同士の差が一定の数列のこと。
一定の差を「公差ｄ」とよび、時刻表の公差ｄ＝５とｄ＝８では、バスの来る頻度が変わります。

例２）音階

「等比数列」・・・隣同士の比率が一定の数列のこと。
ドレミファソラシドの隣り同士には、周波数が×106倍の関係性があります。音楽業界では、１つ音階が上がることを「半音上がる」と言いますが、数学的には誤りで、数学的には「等倍上がる」あるいは、「周波数が×1.06倍上がる」というべきです。

２．フィボナッチ数列とは

問題　▢に入る数字は？

このような、「１つ前と２つ前足して、次の数になる」数列を「フィボナッチ数列」と呼びます。ここで驚くべきことは、隣同士の比率がある値に近づいていくのです。（隣同士の比率が一定のものは等比数列（前述））
②番目÷①番目　１÷１＝１
③番目÷②番目　２÷１＝２
④番目÷③番目　３÷２＝1.5
⑤番目÷④番目　５÷３＝1.666…
⑥番目÷⑤番目　８÷５＝1.6
⑦番目÷⑥番目　13÷８＝1.625
・・・（繰り返していくと）・・・
比率＝1.6180339…
になっていきます。この比率は「黄金比」とよばれる比率で、この比率で作られたものは「美しくみえる魔法の比率」です。

３．黄金比とは

アートや建築物、花びらの数（生徒の発表の資料）にも表れる、美しくみえる魔法の比率です。

４．白銀比とは

西欧の人が好むとされる「黄金比（１：1.6180339…）」に比べ、日本人が好きとされる「白銀比（１：√2 = 1 : 1.414213…）」があります。 

神社仏閣、A4用紙のサイズ、日本のキャラクターに使われたりします。（キティ―ちゃんが日本のキャラクターとは知らない人も多いですが…）くまモンに至っては「黄金比」「白銀比」が両方使われています。

ちなみに、覚えにくい方のために、
「黄金比（１：1.6180339…）」・・・１辺が１の正五角形の対角線の長さ
「白銀比（ 1 : 1.414213…）」・・・１辺が１の正方形の対角線の長さ
になります。

５．「なぜ、短歌や俳句は、５・７・５なの？」

ここから著者の仮説ですが、日本人が好む「白銀比（ 1:√2 = 1 : 1.414213…）」は整数比にすると、「５：７」。まさに日本人が好む美し割合だったのです。「４：７」や「５：６」では日本人にとっては美しくないなんですよね。

ここで一つ、問いを広げてみましょう。

６．短歌・俳句を黄金比で作ってみると…

「黄金比（１：1.6180339…）」の整数比は「５：８」、「５：８」で詠んでもいい歌が歌えるのではないか、というのが数学的な見方です。（国語的には不適切かもしれません、あくまで数学的な見解です）
さらに、フィボナッチ数列の隣り同士の比率は「黄金比」なので、フィボナッチ数列である、「３：５：８：13：21…」で詠んでも美しくなるのではないでしょうか？ぜひ、黄金比でも歌を詠んでみてください。

いかがでしょう？５・７・５ではないけど、いいリズムのような気がしませんか？

その後、みんなで歌を詠んで楽しみました。

最後まで読んで頂きありがとうございます。ワクワクする数学教育の一助になれば幸いです。