ツリーの星飾りを作ろう（簡単バージョン）

クリスマスなので，息子と一緒にコンパスとものさしで，きれいな星の形の飾りを作ってみた。

【作り方】
① 　5cmの線を描く。

②　①の線の端を中心とする半径5cmの円を描く。

③　①の線の端を中心とする半径8.1cmの円を描く。

④　①の端と②，③の円の交点を結ぶ。

⑤　④をはさみで切ってできあがり。これが息子が作った星。

　星を作るために，5cmと8.1cmの円を描いた。8.1÷5を計算すると，1.62になる。鉛筆の太さなどの誤差があるので細かいことを気にする必要はないが，より正確な星（トゲの先を結んだとき正五角形になる星）を描くには，この比の値を(1+√5)/2=1.61803...にすればよい。この正五角形の1辺の長さと対角線の長さの比は，「黄金比」と呼ばれていている。

　ところで，正五角形は下の写真ような中世イスラム建築の幾何学模様の中にも見ることができる。イスラム教では偶像崇拝が禁止されているため，幾何学模様のデザインが発達した。この幾何学模様は，はじめは正三角形，正方形，正六角形を用いたものだったが，13 世紀になると，より難易度の高いデザインとして，正五角形や正十角形を用いた５回対称のものが登場してきた。

　職人はどのようにして，正五角形や正十角形のパターンを作っていたのだろうか。13 世紀には，コンピュータグラフィックソフトなどなかったので，今回と同じようにコンパスとものさしが用いられていたかもしれない。

　息子とそんなことを話しながら，星を作ると面白い（クリスマスにイスラム教の話は合わないが，もともと我が家は無宗教なので気にしない）。

（写真はWikipediaより引用）

　今回は，8.1cmをものさしを使って測りましたが，ものさしを使わなくてもコンパスと定規だけで描く方法（難しいバージョン）もあるので，興味があれば調べてみてください。