1から10まで足してみる

僕　「足し算の裏技教えてあげようか。」
息子「うん！教えて教えて！！」

息子は，「裏技」という言葉に弱いので，こういう言い方をするとノッてくる。

僕　「じゃあ，まず，1から10まで足してみて。」
息子「1足す2は3でしょ。3足す3は6でしょ。6足す4は10・・・55！！」

僕　「正解！そしたら，もっと簡単に足す方法を考えてみて。」
息子「えーと，こうやって，2を1と1に分解して，3を2と1に分解して。」

僕　「それも別のやり方だけど，あまり簡単になってないんじゃない？」
息子「あっ，そうか。そしたら，うーんと，うーんと。」

息子「こうやったらどうかな。1と9で10でしょ。2と8で10でしょ。こうやって10を作っていくと5個10ができて，あと，残った5を足すと55。」
僕　「おっ，いいね。足す順番を変えたら，簡単に足せるようになったね。」

僕　「それでは，こんな足し方はどうかな？こうやって，1から10の下に，逆向きに1から10って書くでしょ？そして，上と下を足すとどうなる？」

息子「全部11になる。」
僕　「11が何個ある？」
息子「11が10個ある。」
僕　「11が10個あるから，全部足すと110でしょ？そしたら，1から10までを2回足すと110だから，1から10までを1回足すと？」
息子「2回で110だから，1回だと，110割る2で55だ！」
僕　「そうそう，いろいろな足し方があるでしょ？」

僕　「次は，1から20までの偶数を足してみようか。」
息子「偶数は，2，4，・・・，20だから，パパの戦法を使うと，全部22で，22が10個あるから，220，220割る2で110！！」
僕　「正解！」

僕　「110ってどこかで見なかった？」
息子「1から10まで2回足したときだ。」
僕　「そう。さっきは，1から10までを逆向きにして足したでしょ。逆向きにしないで足すと，どうなる？」

息子「偶数になってる！」
僕「そうだね。だから1から10まで2回足したときと一緒になったんだね。」

僕　「そしたら，1から20までの奇数を足してみようか。」
息子「奇数は，1，3，・・・，19だから，全部20で，20が10個あるから，200，200割る2で100！！」
僕　「正解！」

僕　「これでもいいけど，こういう考え方もあるよ。さっきの偶数から，1ずつ引くとどうなる？」
息子「2引く1は1でしょ。4引く1は3でしょ。あ，奇数になるね。」

僕　「全部でいくつ引いてる？」
息子「1を10個引いているから10。」
僕　「1から20までの偶数を足すと110で，それから10引いているから？」
息子「110引く10で100だ。」

僕　「そうそう。ところで，奇数を足すときには，こういうふうに図に描いくやり方もあるよ。」

息子「本当だ！！」

僕　「足し算だけでもいろいろなやり方があるのがわかったね。答えの出し方は一通りじゃないから，答えを出したあとで，もっと簡単なやり方がないかを探すことも大事なんだよ。」
息子「知ってる！！僕，100通りのやり方を知ってるよ！！」

僕　「100通り！！！」