ピタゴラス数を探す２

かなり久しぶりの投稿ですが，この記事の続き。

宿題1）◯^2+△^2=□^2になる◯，△，□に当てはまる数字は，3，4，５以外になにがある？
宿題2）◯^2+△^2=□^2になる◯，△，□に当てはまる数字の組み合わせは何個ある？
ただし，◯，△，□は1，2，3・・・って数えられる数字。少数とか分数はだめ。

　長男君にこのような宿題を出したら，塾で習った中実方陣の考え方をうまく使って，ピタゴラス数を見つける方法を発見したのでレポートにまとめさせました。以下は息子のレポートの内容です（読みやすくするため漢字のみ変更しました）。

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a^2は1辺の長さがaの正方形の面積になる。

例）4✕4=16

正方形の1辺の長さを1だけ増やすと，増えた部分は奇数になる。

理由）偶数は2の倍数だから，辺の部分（図の赤）を2個たすので，必ず偶数になります。そして，角の1（図の黄色）を足すと奇数になります。

例）4✕2+1=9

　正方形の1辺の長さを1だけ増やしたときに増えた部分が b^2の形になれば，ピタゴラス数を見つけられます。
　1だけ増やしたときに，増える部分は奇数なので，b^2が奇数になっていれば良いとわかります。

奇数の2乗は奇数になる。

理由）奇数は約数に2がありません。それなので，奇数に2個かけたとしても約数に2がないから，奇数になります。

　これを使うと，次のように，1つの奇数（1を除く）ごとに1つのピタゴラス数を見つけることができます。

例１）奇数５
内側の正方形の１辺の長さ
（5^2-1）÷２=12
ピタゴラス数
12^2+5^2=13^2

例２）奇数7
内側の正方形の１辺の長さ
（7^2-1）÷２=24
ピタゴラス数
24^2+7^2=25^2

例３）奇数9
内側の正方形の１辺の長さ
（9^2-1）÷２=40
ピタゴラス数
40^2+9^2=41^2

ピタゴラス数は無限個ある。

理由）奇数は無限個あります。1つの奇数（1を除く）ごとに1つのピタゴラス数を見つけることができるので，ピタゴラス数は無限個あります。

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　ピタゴラス数はこれで全部ではありませんが，なかなかうまく見つけられたと思います。塾で習った方法を使っているところが，塾でちゃんと勉強していることが伺えて好感が持てました。