81の秘密（電卓を使って遊んでみる）

最近，息子が僕の電卓（関数電卓）を使って遊んでいたので，一緒に少し遊んでみた。

僕　「9×9はいくつ？」
息子「81。」
僕　「じゃあ，81の秘密知ってる？」

僕　「1÷81はいくつになる？」
息子「うーん，0あまり1。」
僕　「そうか，まだ小数の割り算は習っていないのか。そうしたら，電卓を使っていいよ。」

息子は，僕の机から電卓を持ってきて，計算する。

息子「えーと，0.01234567901！」
僕　「正解。この数字を見て何か気がつかない？」

息子「1，2，3，4，5・・・ってなっている。」
僕　「本当？よく見て。」
息子「あ！8がない。」

僕　「確かに8がないね。それでは，この数字って，最後の1のあとはどうなっているの？1で終わりなの？それともこれから先も続くの？」
息子「うーん，続くのかな。」
僕　「それってどうやって確かめればいいの？」

しばらく待ったが，思いつかなさそうだったので，紙と鉛筆を持ってきて教える。

僕　「1÷81=0.01234567901・・・でしょ，・・・はこの後続くかもしれないし，1で終わりになるかもしれないってことね。そしたら，1÷81から0.01を引くとどうなる？」
息子「0.00234567901。」
僕　「それを電卓でやるとどうなる？」
息子「2.345679012×10^-3ってなった。」
僕　「そう。この×10^-3ってことは，2の左に0が3つつくってことね。」
息子「そういうことは，1の次は2か。」
僕　「そうそう。左の1が引いてなくなったぶん，右に1つ数字が表示できるようになったね。1で終わりじゃなくて，1の次は2って続くんだね。」

指数の説明はちょっと曖昧だけれど，とりあえず，こんなんで良いかな（関数電卓でないと，こういう表示はされない）。

僕　「2の次は？」
息子「うーん，こんどは0.012を引けばいいから，1÷81から0.012は，3.456790123×10^-4。2の次は3だ。わかった。このあとも123356790 って続いて行くんだ。」
僕　「本当？1÷81から0.01234を引いてみて。」
息子「5.679012346×10^-6。あれ？4の次は5じゃなくて6だ。どうして？」

僕　「4の次は56って続いていくのだけど，そのときに，56は50よりも60に近いでしょ。だから，この電卓では4の次の位までしか表示しない場合は，5じゃなくて，近い方の6って表示されるんだよ。0.012345を引いてみて」
息子「6.790123456×10^-7ってでるよ。パパの説が正しかったら，67は70のほうが60より近いから，近い方の7って表示されるんじゃない？」

僕「ムムッ。あとで調べておくよ・・・。（電卓の説明書って，どこかにとってあったかな？？）」

僕　「1÷81から0.0123456790を引いてみて」
息子「1.23456×10^-11。あれ？ここで終わりなの？」
僕　「本当はここで終わりじゃないんだけれど，この電卓ではここまでしか計算できないんだよ。本当はずっと先まで続くんだよ。」
息子「無限に？」
僕　「無限に。」
息子「81ってすげー。」

僕　「1÷81は8がなかったじゃない？そしたら，答えが1234567890・・・ってなる割り算はわかる？」

息子「（しばらく電卓を叩いていたあとで）わからないよ。答え教えて？」
僕　「13717421÷1111111111。」

息子「ずこーっ，それはわからないよー。」

（使用電卓：CASIO fx-370ES）