アラブのラクダ

息子が分数を習ってきたので，「アラブのラクダ」のクイズを出してみた。

昔，アラブ人のおじいさんが死ぬ前に，3人の息子に遺言を残した。「17頭のラクダのうち，1/2を長男に，1/3を次男に，1/9を3男に相続する」というものだった。3人はどのようにラクダを分配すればよいだろうか（ただし，ラクダを売ったり，肉にしたりはできない）。

息子「17は，2でも，3でも，9でも割りきれないよ。うーん，どうすればよいの？」
僕　「ヒント，ラクダを1頭，借りてきたらどうなる？」
息子「17足す1は18でしょ？，18割る2は9，18割る3は6，18割る9は2だから，9頭，6頭，2頭？」
僕　「9頭と6頭と2頭を足すとどうなる？」
息子「9足す6足す2でしょ？あっ，17だ。」

息子「なんで，1頭借りてきたらうまくできたんだろう？」

僕　「なんでうまくできたか，電卓を使って考えてみようか。はじめにもどって，17/2と17/3と17/9を全部足すとどうなる？」
息子「17/2は8.5でしょ。17/3は5.6666...でしょ。1.8888でしょ。全部足すと16.0555…だ。17にならない。」

僕　「本当だね。おじいさんの言う通りにすると，あまりが出ちゃうね。あまりは17引く16.0555…だから，いくらになる？」
息子「0.9444...。」

僕　「そのあまりをどうする？」
息子「また3人で分ける？」

僕　「それはいい考えだね，また1/2と1/3と1/9で分けて，それを，さっきの8.5と5.6666…と1.8888に足してみようか。」
息子「うーんと，ちょっと待ってて。」

息子「8.9722...と5.9814....と1.9938...。」
僕　「それらを全部足すとどうなる？」
息子「16.9475...。」

僕　「どれだけ，まだあまっているかな。」
息子「17引く16.9475は，0.0524691。」

僕　「これをまた，また1/2と1/3と1/9で分けて，それを8.9722...と5.9814....と1.9938...に足してみようか。」
息子「えーっとね。8.9984...と5.9989…と1.9996…。」

僕　「これを見て何か気づいた？」
息子「だんだんと，9，6，2に近づいていく！！」

僕　「そうだね。1/2と1/3と1/9で分けると，あまりがでちゃうけど，そのあまりも1/2と1/3と1/9に分けて，って続けていくと9，6，2になるんだね。」

僕　「この話は17頭のラクダだったでしょ？17以外の数字でこのクイズ作れるかな？考えて見て。宿題ね。」
息子「うへぇー，また宿題だ！！」