自然数に「直感的な」確率測度が入らないことの証明
Xで話題になっているのを発見したので、自分なりに証明を考えてみました。
自然数全体の集合$${\{1,2,3,\cdots\}}$$を$${\mathbb{N}}$$とし、自然数$${m}$$に対し$${m}$$の倍数全体からなる$${\mathbb{N}}$$の部分集合を$${\mathbb{N}_m}$$とします。
可測空間$${\left(\mathbb{N}, 2^\mathbb{N}\right)}$$上の最も「直感的な」確率測度とは何か、考えてみましょう。それは