令和３年度大阪府立富田林中学校 適性検査 解説④

今回も、大阪府立富田林中学校令和３年度入学者選抜における、適性検査問題の解説です。
今回は適性検査Ⅲ（算数的問題）から、大問４の解説です。

問題

問題と解答は大阪府のWebサイトでご覧いただけます。
今回の問題は長いうえ、グラフが多いので、以下の公式リンクよりご覧ください。

令和３年度大阪府立富田林中学校入学者選抜について

（１）解説

図4より、12分で40cmの高さまで水が入り、水槽が満杯になっています。
水槽の容積は30×60×40＝72000㎤ なので、
72000÷12＝6000㎤ の水が毎分蛇口から出ています。

（２）解説

図5・6では、10分で40cmの高さまで水が入り、水槽が満杯になるのにかかる時間が、ブロックを入れていない時よりも12−10＝2分 短くなっています。
よって、6000×2＝12000㎤ が水槽に入れたブロックの体積です。
1つのブロックの体積は30×10×10＝3000㎤ なので、
12000÷3000＝4個 のブロックが水槽に入っています。

（３）解説

図6を見て、傾き１（高さ0～10㎝）、傾き２（高さ10～20㎝）、傾き３（高さ20～30㎝）を比べると、
傾き１＝傾き３＜傾き２ という大小関係です。
グラフの傾きが急ということは、水位の上昇が速いということですが、蛇口から出る水の量は一定なので、その原因はブロックによって幅が狭められている部分だからです。
なお、図5で水槽左側の水位が30㎝になってから、水槽左側の水位が2.5分間変わっていないので、その間はブロックを越えて右側に水が流れている、つまりブロックの高さは30㎝までであることがわかります。

（２）でわかったように、ブロックの数は4つなので、以下のように積まれているとわかります。

（４）解説

水槽の左端から、入れたブロックの左端までの距離を求めるには、
図5で、水槽左側は4.5分でブロックの上端まで水がたまったことに注目します。
水槽左側、高さ30㎝までたまった水の体積は、6000×4.5＝27000㎤ です。
奥行き、高さともに30㎝なので、
27000÷(30×30)＝30㎝ が、水槽左端からブロック左端までの距離です。

（５）解説

ブロックを越えて、水槽右側の水位が14㎝になるまでの時間を求めます。
求め方も答える必要があるので、上記のリンクから見られる解答例にも求め方は公開されています。
公式解答例は、水槽右側で水位が0㎝から10㎝になるのにかかる時間、10㎝から14㎝になるのにかかる時間をそれぞれ求めてから、水槽右側に水が入りだした4.5分にそれぞれ加算しています。

しかし、図6を見れば、水槽右側の水位が10㎝になったのは、水を入れ始めてから5.5分後だとグラフからわかります。
そして、その30秒後、水を入れ始めてから6分後には水位が10㎝上がって20㎝になっていることも同様に読み取れます。
よって、傾き２の部分は、30÷(20−10)＝3秒 で1㎝上昇しているといえます。

3×(14−10)＝12秒 経てば、水位は10㎝から14㎝になるので、
5分30秒+12秒＝5分42秒 と求められました。

大阪府立富田林中学校 令和３年度適性検査Ⅲ（算数的問題）の解説は今回で以上となります。