令和4年度大阪府立富田林中学校 適性検査 解説④
以前の記事に引き続き、2022年1月22日に行われました、大阪府立富田林中学校 令和4年度入学者選抜における、適性検査問題の解説です。
問題と解答のみ大阪府のWebサイトでご覧いただけます。
今回は適性検査Ⅲ(算数的問題)から、大問4の解説を行います。
富田林中の適性検査後半として例年通り長いので、小問ごとに区切って問題・解説を交互に示していきます。
(1)問題
(1)①解説
なつさんのまとめにもあるように、作業Ⅰをくり返すたびに残るカードは2の倍数、4の倍数、8の倍数、、、となっていきます。
1回目の作業Ⅰでは2の倍数のカードが残ります。
その後の2回目の作業Ⅰでは、4の倍数のカードが残るので、取り除かれるカードは「2の倍数であるが4の倍数でない整数」となります。
21までで2の倍数:21÷2=10あまり1 なので10個
21までで4の倍数:21÷4=5あまり1 なので5個
よって、2回目の作業Ⅰで取り除かれるカードは、10-5=5 5枚です。
(1)②(ⅰ)解説
作業Ⅰをくり返すたびに、残るカードに書かれた整数がどのような数なのか、以下のように追っていきます。
1回目:2の倍数
2回目:4の倍数
3回目:8の倍数
4回目:16の倍数
5回目:32の倍数
6回目:64の倍数
7回目:128の倍数
8回目:256の倍数
9回目:512の倍数
10回目:1024の倍数
11回目:2048の倍数
カードは2022までなので、11回目で残るカードは無くなってしまいます。つまり、10回目で残ったカードが最後の1枚です。
したがって、残ったカードは1024です。
(1)②(ⅱ)解説
最後に残ったカードが32になるということは、当たり前ですが32のカードまでは確実に使われています。
さらに、64のカードが最後に残らなかったということは、使われたカードは63までに収まっています。
つまり、「ある整数」として考えられるのは32から63までなので、
63−32+1=32 となり、答えは32個です。
(2)問題
(2)①解説
作業Ⅱを図にすると、以下のようになります。
取り除かれるカードは、1・4・7・10・13・・・と続きます。
1から始まり、3ずつ大きくなる数列となるため、これらの数に共通する性質は、「3の倍数+1」と表すことができます。
あとは、「あまり」という言葉を使う指示に従えば、「3で割るとあまりが1になる数」と表現できます。
(2)②解説
作業Ⅱを2回目まで行うとどうなるか、図にまとめます。
2回目で取り除かれるカードは2・6・11・15・・・となり、残るカードは3・5・8・9・12・14・17・18・・・となっています。
ここで、1回目と2回目の図を重ねてみます。
すると、1回目の作業Ⅱで取り除かれるカード、2回目の作業Ⅱで取り除かれるカード、残ったカードの配置に周期性が見えてきます。
上の図のように、9枚ごとに同じ周期になっていて、1周期には4枚ずつカードが残っています。
よって、残ったカードのうち小さい方から100番目のカードは、
100÷4=25 となり、ちょうど25周期したところだと求められます。
9枚で1周期なので、25周期したところのカードは
9×25=225 と求められ、答えは225だとわかります。
今回で、大阪府立富田林中学校 令和4年度適性検査問題の解説は以上です。
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