令和４年度大阪府立富田林中学校 適性検査 解説②
前回に引き続き、2022年1月22日に行われました、大阪府立富田林中学校 令和３年度入学者選抜における、適性検査問題の解説です。
問題と解答のみ大阪府のWebサイトでご覧いただけます。
今回は適性検査Ⅲ（算数的問題）から、大問２の解説を行います。
（１）問題
あるバスケットボールチームの児童がA班とB班の二つの班に分かれて、全員が1人あたり10回ずつシュートをし、それぞれの児童のシュートが成功した回数を記録しました。
表１は、A班の児童18人の記録についてわかっていることをまとめたものです。図は、A班の児童18人の記録を数直線上にドット（●）で表したドットプロットです。しかし、一部が汚れてドットの個数が不明なところがあります。
あとの①～③の問いに答えなさい。
（１）①解説
A班の児童18人の中央値を求めなさい。
18人という偶数の中央値なので、中央の9番目と10番目の2人の平均を取ります。
シュート成功回数の少ない方から数えて、9番目は5回、10番目は6回ですので、
その平均を取って、中央値は5,5回です。
（２）②解説
A班の児童のうち、シュートが成功した回数が7回、8回、9回、10回である児童の人数をそれぞれ求めなさい。
A班の児童は18人で、その平均値は4.5回であるため、18人の成功回数の合計は
4.5×18＝81 回です。
そして、表1をもとに、ドットプロットに情報を書き加えてみます。
まず、「最頻値が7回」であることから、7回の位置にはドットが4つ以上あることになります。
また、「いちばん大きい記録が9回」であることから、9回の位置にはドットが1つは確実にありますが、10回の位置にはドットはないこともわかります。
すると、この時点で17個のドットが打てているので、この17個のドットの成功回数の和と、81の差を求めれば、残る1つのドットの位置を求めることができます。
0×2＝0
1×1＝1
2×3＝6
3×1＝3
4×1＝4
5×1＝5
6×3＝18
7×4＝28
9×1＝9
0+1+6+3+4+5+18+28+9＝74
81－74＝7 となって、最後の1つは7の位置に打つことがわかります。
よって、7回が5人、8回が0人、9人が1人、10人が0人と求められました。
（１）③解説
B班の児童15人の平均値は5,6回でした。A班とB班の児童の記録を合わせて計算した、バスケットボールチームの児童全員の平均値は何回か求めなさい。
B班の成功回数の合計は、
5.6×15＝84 回ですので、チーム全員の平均値は
（81＋84）÷（18+15）＝5 回と求められます。
（２）問題
けんたさんとみずきさんとしのぶさんは、ある洋菓子店に、シュークリーム、ケーキ、プリンを買いに行きました。表2は、それぞれの商品の値段を表したものです。
あとの①～③の問いに答えなさい。ただし、値段には消費税が含まれています。値段の合計を計算するときは、表2中の値段をそのまま使いなさい。
（２）①解説
けんたさんは、シュークリームとケーキを合わせて9個買うことにしました。シュークリームとケーキの個数の比を2:1にするとき、値段の合計は何円か求めなさい。
シュークリームとケーキの個数の比が2:1なので、
シュークリームは全体の2/(2+1)
ケーキは全体の1/(2+1)です。
したがって、
シュークリーム：9×2/3＝6個
ケーキ：6×1/3＝3個 ですので、値段合計は
350×6+450×3＝3450 円となります。
（２）②解説
みずきさんは、シュークリームとプリンを買うことにしました。個数をそれぞれ3個以上にし、値段の合計を2100円以下にします。このとき、考えられるシュークリームとプリンの個数の組み合わせは何通りあるか求めなさい。
まず、シュークリームとプリンをそれぞれ3個以上にするため、
350×3+170×3＝1560 円は少なくとも使います。
よって、残りの 2100-1560＝540 円の使い方の組み合わせを考えることになります。
シュークリームは2個買うと540円を超えるため、シュークリームが0個の場合と1個の場合で分けて表にまとめます。
以上の表から、6通りです。
（２）③解説
しのぶさんが、シュークリームとケーキとプリンをそれぞれ1個以上買ったところ、値段の合計は2340円でした。三つの商品をそれぞれ何個買ったか求めなさい。
シュークリームとケーキ、プリンをそれぞれ1個以上なので、少なくとも
350+450+170＝970 円は買っています。
よって、残りは 2340－970＝1370 円です。
ここから注目したいのは、十の位です。
シュークリームとケーキの値段の十の位は5なので、うまくプリンの値段の十の位の7を使います。
1個ずつ買ったうえに、残りの1370円で仮にプリンをさらに1個買ったとすると、
1370－170＝1200 円で、あとはシュークリームとケーキを買うことになります。
しかし、350円のシュークリームと450円のケーキでは、どうやっても1200円になる組み合わせがありません。
よって、1個ずつ買ったうえに、残りの1370円で仮にプリンをさらに6個買ったとして、
1370－170×6＝350 円が残るとわかります。
よって、シュークリームをさらに1個買い足すことができます。
以上から、
シュークリームは1+1＝2個
ケーキは1個
プリンは1+6＝7個 買ったとわかりました。
また次回もご覧ください。
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