大阪府立富田林中学校2019算数（立体の展開図）

大阪府立富田林中学校の2019年度適性検査Ⅲ（算数的問題）より、大問１の（５）、立体の表面に引いた線を展開図上に示す問題です。

図のような立体があり、その表面には立体の頂点や、辺の真ん中の点を結んだ赤線があります。
この立体の展開図に赤線の残りを書き加えなさい。

解説

まずは、立体の各頂点にＡ～Ｈの記号をつけ、それを展開図にもつけていきます。

立体上で、赤線が頂点を通るのは頂点Ｅだけなので、展開図上で頂点Ｅの場所はすぐに決められます。
そうすれば、最初から書かれている赤線を含む面ＨＧＥＦについて、各頂点に記号が割り振れます。

また、台形である面ＡＥＨＤと面ＢＦＧＣに注目すると、それぞれの面で平行な辺である辺ＡＤと辺ＥＨ、辺ＢＣと辺ＦＧのうち、長い方が辺ＥＨと辺ＦＧであることがわかります。

ただの直方体ではないので、斜めになっている面ＡＢＦＥには注意する必要がありますが、はじめに赤線を頼りに頂点Ｅを決め、あとは面の大きさ、辺の長さを頼りにすれば順に頂点を決めていくことができますし、
これくらいの立体ならば、複雑すぎないので以下の記事で解説した、展開図上での頂点の決め方がそのまま使えます。

あとは、赤線の通り道を頂点Ｅから順になぞるだけです。
頂点Ｅ→辺ＧＨの中点→辺ＣＧの中点→辺ＢＣの中点→辺ＡＢの中点→頂点Ｅ
という順番です。

ここから注意すべきは、立体上では同一の辺が展開図上では複数あるので、
線の始点と終点を含む面を探して、面に赤線を引いていくということです。

たとえば、辺ＧＨの中点→辺ＣＧの中点という線を面ＤＣＧＨに引いた後に、その続きの辺ＣＧの中点→辺ＢＣの中点という線は面ＧＣＢＦに引くので、展開図上では途切れることになります。

頂点Ｅ→辺ＧＨの中点という線は面ＨＧＥＦに引いてあります。
辺ＧＨの中点→辺ＣＧの中点という線は面ＤＣＧＨに引き、
辺ＣＧの中点→辺ＢＣの中点という線は面ＧＣＢＦに引き、
辺ＢＣの中点→辺ＡＢの中点という線は面ＡＢＣＤに引き、
辺ＡＢの中点→頂点Ｅという線は面ＥＦＢＡに引きます。

答えは以下のようになりました。

今回は以上です。