大阪府立富田林中学校2020算数（立体の回転・展開図）
大阪府立富田林中学校の2020年度適性検査Ⅲ（算数的問題）より、大問１の（４）、字の書かれた立方体の展開図をもとに、回転させた後の字の位置を考える問題です。
それぞれの面に「富」「田」「林」「中」「学」「校」が書かれた立方体の展開図を組み立て、「富」の面が上になるように置き、その後１面ずつ倒して転がしていきます。
右方向へ2020回転がし、そして手前方向に25回転がしたとき、上の面に来る字を答えなさい。ただし、文字の向きは考えなくてよい。
解説
まず、組み立てた立方体の頂点にＡ～Ｈの記号を付けます。
そしてまずは見えている「富」「田」「林」の字との位置関係をもとに、展開図にも記号を当てはめます。
このとき、字の左上、左下、右上、右下ということも意識すると間違えにくいでしょう。
そして、残りの頂点を決めていくには、以下の規則を使います。
規則①：展開図上で「縦に１、横に２」もしくは「縦に２、横に１」の位置にある頂点は、立体上で最も遠い位置の頂点である。
したがって、
規則②：展開図上で、規則①が２回分の位置にある頂点は、立体上で同じ頂点である。
規則に基づいて、すべての頂点に記号が入ると、以下のようになりました。
続いて、回転の規則性に注目します。
右方向へ2020回、手前方向に25回転がすのですが、同じ方向へ４回転がすと、結局は１回転して同じ向きになります。
つまり、まず右方向に2020回転がすということは、
2020÷4＝505 なので、右方向にはちょうど505回転して、最初と同じ向きになります。
そして、手前方向に25回転がすということは、
25÷4＝6 あまり 1 なので、あまりの１回分だけ手前に転がすのと同じです。
手前に１回転がすと、奥にあった面ＥＦＧＨが上になります。
よって、展開図上で面ＥＦＧＨを探すと、書かれている字は「校」であることがわかります。
展開図を組み立てる問題は、頭の中でイメージができれば楽なのですが、間違いを防ぐためには規則的に考える方がおすすめです。
ではまた次回も、お楽しみに。
ぜひお子様と一緒に考えてみてください。
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