ギャンブルで勝つために正規分布を計算し、日当収支と破産確率を把握せよ！
まいど！
理系大学院卒
現役エンジニアの
サイバーサイエンスTAMOです。
今回は、
・手持ちの軍資金で破産しないか？
・勝負しようとしているギャンブルでどれくらい勝てるのか？
といったあたりを計算できる手法を紹介していきます。
理論上、勝負して良いギャンブルは
以下の条件が満たされているものです。
(A)期待値が満足できるくらいのプラス
(B)破産しない標準偏差
Aは期待値がいくらプラスでも、
日当が100円程度の期待値であれば
時間の無駄です。
そして、たとえAが満足できる条件でも、
Bの標準偏差が大きすぎて、
簡単に軍資金が溶けるレベルなら危険です。
運任せになってしまいます。
AとBを考慮し、
できるだけリスクのが小さい
ギャンブルで勝負しましょう。
そして、
このAとBを把握できる
最強の武器があります。
それが正規分布です。
正規分布を扱えるようになると
あなたはほぼ勝ち組です。
少なくともトータル収支で
負けることはなくなるでしょう。
ではまず正規分布そのものを紹介します。
こちらです。
見慣れないグラフですよね！
説明していきます。
まず横軸は収支です。
一般的に横軸は
対象となる要素なのですが、
これだと曖昧すぎて混乱を招くので、
今回は横軸を収支
ということにしました。
そして縦軸は確率です。
縦軸と横軸が交差している部分が
収支の平均になります。
この説明だと
まだ意味不明だと思うので、
もう少し具体的に
表示してみました。
これはあくまで一例です。
あるギャンブルの日当収支が
平均1万円だった場合の
そのギャンブルの正規分布です。
例えば、
日当収支が+1万円となる確率は30%
という見方になります。
当然平均値から離れた収支になる
確率は少なくなっていきます。
例えば、
日当収支が+1.5万円になる確率は
10%です。
+2.5になる確率はほぼ0%ですので、
もしあなたが、
日当3万円稼ぎたいのであれば
このギャンブルは実践すべきではない。
ということがわかります。
逆に、
-0.5万あたりからマイナス方向は
ほぼ0%なので
日当収支がマイナスになる可能性も
極めて少ないということもわかります。
このようにして、
あなたが実践しようとしている
ギャンブルの正規分布をもとめると、
あなたが要求しているスペックかどうか
把握することができます。
正規分布についてもう少し
紹介したいものがあります。
正規分布に赤丸をつけました。
ベルのようなグラフの形は
赤丸より内側は、
上向きにとがった形でカーブを描いています。
赤丸より外側は
下向きにとがった形でカーブを描いています。
この、
上向きにとがった曲線から、
下向きにとがった曲線に
切り替わる境目が
ちょうど赤点(変曲点)になります。
そうなんです！！
まだ彼が登場していませんよね！
忘れましたか？
標準偏差を！
ズバリこの赤点が
標準偏差になります。
あまり感動しませんでした？(笑)
テンション上がってるのは私だけでしょうか？
はい、で、
この標準偏差はσという文字で現されます。
標準偏差だと外国人に通じませんからね。
さらに、
平均はμという文字で現されます。
μからプラス側の標準偏差を+σ
マイナス側を-σ
とあらわされます。
さて、みなさんもう一つ
忘れているものございませんか？
前回の記事で
いきなり出てきた68%です。
コイツの招待もついに暴かれます。
この緑で囲まれた面積は、
正規分布の関数と横軸で囲まれた
全体の面積の68%になります。
つまり、
日当収支は68%の確率で
-σから+σの収支になる
ということです。
例えば、
このグラフの場合、
日当収支は68%の確率で
0.5万から1.5万のどこかの値になる。
ということです。
さらにμとσの2倍の距離を
それぞれ+2σ、-2σ
また3倍の距離を
+3σ、-3σと
現します。
このとき、
-2σから+2σで囲まれた面積は
全体の95％
-3σから+3σで囲まれた面積は
全体の99.7％
となります。
これらの値は特に意味はないのですが、
ギャンブル以外にも統計の分野では
参考となる指標として使われます。
例えば、
工場で作られたネジの長さは
平均値から±3σ以内であれば合格
それ以上であれば不良品
として選別するための指標として
使われるのです。
これをギャンブルにも応用した。
ということになります。
例えば、
実践しようとしているギャンブルの
日当収支が±1.7σ以内に収まるような
波の穏やかなスペックなら実践しよう。
それ以外なら軍資金を考慮して
破産の可能性が高くなるので
やめておこう。
など。
そしてこの結果に従って
実践し続けることで
自分の計算通りの収支となり、
怖がることなく自信をもって
ギャンブルに取り組むことができるのです。
正規分布の重要性がわかりましたか？
今回は正規分布の紹介だけを
させていただきましたが、
どうやって求めたのかは
説明していません。
では次回の記事で
実際に正規分布を求める手法を
解説していきます。
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それでは！
期待値(平均)について↓
標準偏差について↓
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