2024大阪大学理系数学

2024大阪大学理系数学を解いた。(試験場でのリアルを体感するために本番と同じ時間で解いた。)
本記事では完答と半答を以下のように定義する。
完答: 大問を最後まで解き切り、ほぼ満点が見込める
半答: 大問の半分くらいの点数または小問が解けた

結果

1完2半
大問4を完答、大問1,5を半答

解く順番

4(13分)→1(10分)→2(11分)→5(68分)→3(28分)→1(20分) 計150分
まず問題を全部見て解く大問を選ぶ。5は整数だったので候補から除外。3はベクトル使うと思ったがどう計算すればいいかパッとわからなかったので除外。残る1,2,4の中で一本道の4が一番簡単そうだったので4から解き始める。(2)の答えが汚かったので少し不安だったが、そこまで詰まることなく完答。
大問1つ完答できて心に余裕ができたので4の次に簡単そうな1に着手。(1)は単調減少することを示して終わり。(2)ははさみうちの原理を使うと思い、a_nを不等式ではさもうとするがわからず飛ばすことにした。
次に計算すればできると思った2を解き始めた。ところがαとβがどちらも複素数だから与えられた条件処理に困り、早めに撤退。
次に5を解き始めた。(1)はベン図の考え方で処理できると発想して示せた。(2)は5から100の範囲が与えられていることから答えの候補はかなり限られると思った。まず、11以上の素数が約数に含まれる場合を考える。次に2,3,5,7のうちいずれかが約数に含まれる場合を考えて場合分けして完答。かなり時間がかかった。
この時点で残り時間は48分だったので3を解いて余った時間で1を解こうと思った。2は捨てようと思っていた。
3は直線lをz軸に固定して一般性が失われない方針で議論しようと思った。直線lの法線ベクトルと直線mの方向ベクトルが直交することから示そうとして場合分けして終えた。
1は(2)の答えはわかったので(3)も答えは出せたが不十分な解答になってしまった。
体感3完2半。

感想と反省

全体的に計算量が多く、完答が難しいと感じた。
答合わせをすると1(2)と3は論証不足、2と5(2)は間違えた。
解く順番については良かったと思う。
今回は時間の使い方がよくなかった。5に一番時間を使ったが、一つの問題を1時間以上考え続けるのはリスクが高すぎる。結果的に完答できていないし、3が手付かずの状態で大量の時間を投下するのは博打すぎた。