2024北海道大学理系数学

2024北海道大学理系数学を解いた。(試験場でのリアルを体感するために本番と同じ時間で解いた。)
本記事では完答と半答を以下のように定義する。
完答: 大問を最後まで解き切り、ほぼ満点が見込める
半答: 大問の半分くらいの点数または小問が解けた

結果

3完2半
大問1,2,3を完答、大問4,5を半答

解く順番

5(20分)→2(11分)→3(9分)→4(13分)→1(12分)→4(8分)→2(14分) 計87分
まず問題を全部見て解く大問を選ぶ。2は確率だったので候補から除外。一本道の5が一番簡単そうだったので5から解き始める。そこまで詰まることなく完答。(3)はxが正の範囲では、f(x)が単調増加することがわかるのでグラフの概形を書いて面積計算して終わり。
大問1つ完答できて心に余裕ができたので大問5つの中で一番時間がかかりそうな2に着手。(1)は持ち点が2点以下だから0点、1点、2点の3パターンを調べて終わり。(2)はちゃんと考えれば分かりそうだが、時間がかかると判断して残りの大問を処理しにいった。
次に3を解き始めた。(1)は簡単。(2)は積分方程式と漸化式の融合問題。積分部分を文字で置いて漸化式を立てると(1)の形が出てくると思いながら計算して目論見通り出てきた。
ここまでで2完できているので3完を狙いにいく。そこで4に着手。(1)はできた。(2)は青チャートの例題レベルだが、思い付かず少し苦戦。角の二等分線の性質を使うことに気付き、終わらせる。(3)はパッと方針が浮かばなかったので飛ばした。
そして1を解き始める。1では(1)と(2)が独立した問題であることに違和感を感じながら解き終えた。ここまでで3完2半で残りの2半を2完にしようと思う。
2と4が残っているが、4の方がすぐに終わりそうだったので4(3)から解き始める。なんとか解き終えて残りの2(2)に着手。
2(2)は持ち点が10点以上になる状況がかなり限られることに気付き、場合分けをした。さらに2回の試行を行うことから枝分かれで場合分けをして計算して解いた。体感5完。

感想と反省

標準問題が並んでいたため全体的に解きやすかった。ただ基本的な問題を早く解く練習がまだまだ必要だと思う。
答合わせをすると4(3)と5(3)を間違えた。4(3)は自分の書いた図が小さすぎて勘違いをして間違えてしまった。図は大きめに書くという基本的な姿勢を見直す必要があると思う。5(3)は積分の立式は合っていたが、積分を実行するときに積分範囲を0から2だったが0から1で積分してしまい計算ミスで落とした。積分範囲のチェックなどの細かい確認を怠ったことがよくなかった。
解く順番についての反省は、実は1が計算量が一番少なかったので1から取り組むべきだった。5完狙えると思ったら難易度を早く見抜き、処理する練習が必要だと思う。