2024京都大学理系数学

2024京都大学理系数学を解いた。(試験場でのリアルを体感するために本番と同じ時間で解いた。)
本記事では完答と半答を以下のように定義する。
完答: 大問を最後まで解き切り、ほぼ満点が見込める
半答: 大問の半分くらいの点数または小問が解けた

結果

1完1半
大問4を完答、大問5を半答

解く順番

5(24分)→1(11分)→2(25分)→4(40分)→6(14分)→3(20分)→5(16分) 計150分
まず問題を全部見て解く大問を選ぶ。1は確率、6は整数だったので候補から除外。2,3は初見では難易度がわからなかったので除外。残る4,5の中で一本道の5が一番簡単そうだったので5から解き始める。(1)はx座標を文字で置き、積分を実行するパターンだと気付き計算した。(2)はすぐに極限が求められなかったので後回し。最終手段としてロピタルの定理を使って答えだけ合わせることも考えつつ次の大問を選ぶ。
確率は典型問題だと思ったので1を解き始める。(1)は解けたが答えに自信が持てなかった。(2)はよくわからなかったので飛ばして2に着手。
2は片方の文字を固定して面積を求めればおしまいだと気付いたが、うまく計算まで論証することができず苦戦。2も結局後回しにすることにした。
次に4を解き始めた。(1)は書き出して探した。(2)は(1)を参考にして書き出そうとしたが、かなり厳しそうだったので与えられた漸化式を解いて規則性を見出す方針に変更した。ちゃんと見抜くことができて完答。
手強そうな6に着手。書き出して問題文の意味を掴んだが、不等式の作り方がわからず早めに撤退。この時点で残り時間は36分だったので手付かずの3を解いて余った時間で2,5を解こうと思った。1(2)と6は捨てようと思っていた。

5はx=tで切断して断面積を考えて回転させればいい。t=1/2を境に場合分けして断面積を求める方針で計算していたが、t=1/3を境に場合分けが必要なことに気付いた。最後は断面積を積分して完答。
残り時間7分で3(2)を解いた。言葉で説明すれば示せると思い、殴り書きで解けた。体感3完2半。

感想と反省

どの大問も全く手をつけられないという感じではなく、部分点が取りやすいセットだったと思う。ただ全体的に計算量が多く、計算ミスが命取りになる。
答合わせをすると2(1)(3)と4は間違えて、3(3)と6(2)は白紙。2は最初の絶対値を外すところで符号を逆にしてしまい、2(1)は答えが合っているものの論理が間違っていた。(2)は値としては正しいので部分点が入るのではないかと思う。(1)を間違えたせいで(3)は最大値と最小値が逆になってしまった。初歩的なミスをなくしたい。
解く順番についての反省は、2から解き始めるのが良くなかったと思う。2は想像よりも計算量が多く、最初に絶対値を外すミスをしてしまった。符号ミスが起こりやすい問題は初めにやるべきではなかった。そうなると1を最初に解くのが良かったと思う。1は同値変形を進めていけば答えが出るので精神的な安定を得やすいと思う。序盤に1を処理して、かなり時間がかかりそうな3,4,6を中盤に触れて、終盤に2,5を解きつつ3,4,6で解けそうな問題を選ぶのが理想の形だったと思う。