2024東京工業大学数学

2024東京工業大学数学を解いた。(試験場でのリアルを体感するために本番と同じ時間で解いた。)
本記事では完答と半答を以下のように定義する。
完答: 大問を最後まで解き切り、ほぼ満点が見込める
半答: 大問の半分くらいの点数または小問が解けた

結果

3完
大問1,2,3を完答

解く順番

2(42分)→4(13分)→1(30分)→3(55分)→5(11分)→2(12分)→4(17分) 計180分
まず問題を全部見て解く大問を選ぶ。4は確率だったので候補から除外。3,5は難易度がわからなかったので除外。1,2はいずれも序盤はすぐに解けるとわかったので、一番早く完答できそうな2を選択。(1)(2)(3)は計算するだけで終わり。(4)は曲線の長さを求める問題であるが、積分範囲が有名角にならないので積分計算ができなかった。とりあえず後回し。
4は時間がかかりそうだったのでここで手をつけることにした。(1)から場合分けが必要だと思い計算するもうまくいかないので早めに撤退。
次に1に着手。特につまずく箇所はなく計算ミスに注意して完答。
続いて難易度が判定できなかった3を解き始める。(1)は座標を文字で置いたのは良かったが、a,bがたくさん出てきて自分の計算に自信がもてなかったが一応解けた。(2)はベクトルを使って面積を計算した。(3)はベクトルの大きさを計算し極限を求めて完答。(1)の計算結果に自信がなかったが次に進んだ。
次は5を解き始めた。2次方程式の解が実数か虚数かで場合分けをして、a,bを不等式で絞ろうとしたが厳しかったので後回し。
再び2に戻り(4)を解いた。tanの2倍角を用いて計算してみたら有名角が出てきて上手くいき完答。
1,2,3は完答できていると信じて4を解こうとした。しかし、結局解答の糸口を掴めず時間切れ。体感3完。

感想と反省

東京工業大学は重厚な積分の問題をよく出題するが、今年はそのような出題がなく計算が煩雑な問題が多い。見た目で威圧してくる大問はなく、どの大問も取り組みやすいセットだったと思う。
答合わせをすると4と5はほぼ白紙。体感通り1,2,3を完答して3完だった。4,5は実力不足で解けなかった。4は(2)までは解けないとまずい。5は適切な場合分けができればそこまで難しくなかった。1を30分で解けたのは良かった。2,3を解くスピードがもう少し早ければ
解く順番については特に言うことはないと思う。1が最も簡単だったので1から解き始めても良かったかもしれない。
良かった点は1を30分で完答できたこと。大問1つに36分かけられるが、ここで時間の貯金ができたのは大きい。
全体的な反省点は2,3を解くスピードが遅かったこと。2は言われた通りに計算すれば(3)まで解ける。スムーズに解ける力をつけるべきだと思う。(4)で具体的に角度を求めるところが山場であるが、別解として図形的な考察ができればより時間を節約できた。3は計算が煩雑であるが、難しくはないため日頃から計算練習を十分に積んでいれば早く解けたと思う。まだまだ実力不足。