2024東京大学理系数学

2024東京大学理系数学を解いた。(試験場でのリアルを体感するために本番と同じ時間で解いた。)
本記事では完答と半答を以下のように定義する。
完答: 大問を最後まで解き切り、ほぼ満点が見込める
半答: 大問の半分くらいの点数または小問が解けた

結果

2完2半
大問1,5を完答、大問2,3を半答

解く順番

2(29分)→3(13分)→1(39分)→6(12分)→4(24分)→5(26分)→3(7分) 計150分
まず問題を全部見て解く大問を選ぶ。3は確率、6は整数だったので候補から除外。5は初見では難易度がわからなかったので除外。残る1,2,4の中で一本道の2が一番簡単そうだったので2から解き始める。(1)は絶対値を外し、微分して終わり。(2)は半角の公式を使った。(3)は増減表を書いて最大最小を求めるが、候補が2つ出てきたので評価してなんとか完答。
大問1つ完答できて心に余裕ができたので時間がかかりそうな3に着手。(1)は点の移動のパターンをきちんと把握する必要があり少し手間取った。(1)はなんとかできたが、(2)以降も時間がかかりそうだったので中断し、簡単そうな1を解き始める。
適切に条件処理していけば解けると思い計算していたが、途中で同値変形でない箇所に気付き修正。他にも不等式に等号を入れるべきかなどの見直しに時間を使ってしまい大幅にロスしたが完答。
次に手強そうな6を解き始めた。(1)は因数分解して解けた。(2)は時間がかかりそうだったので飛ばした。
計算量が多そうな4に着手。(1)は実際に計算し始めたら次数が6次まで出てきて困ってしまったので撤退。この時点で残り時間は33分だったので手付かずの5を解いて余った時間で3(2)を解こうと思った。4と6(2)は捨てようと思っていた。
5はx=tで切断して断面積を考えて回転させればいい。t=1/2を境に場合分けして断面積を求める方針で計算していたが、t=1/3を境に場合分けが必要なことに気付いた。最後は断面積を積分して完答。
残り時間7分で3(2)を解いた。言葉で説明すれば示せると思い、殴り書きで解けた。体感3完2半。

感想と反省

どの大問も全く手をつけられないという感じではなく、部分点が取りやすいセットだったと思う。ただ全体的に計算量が多く、計算ミスが命取りになる。
答合わせをすると2(1)(3)と4は間違えて、3(3)と6(2)は白紙。2は最初の絶対値を外すところで符号を逆にしてしまい、2(1)は答えが合っているものの論理が間違っていた。(2)は値としては正しいので部分点が入るのではないかと思う。(1)を間違えたせいで(3)は最大値と最小値が逆になってしまった。初歩的なミスをなくしたい。
解く順番についての反省は、2から解き始めるのが良くなかったと思う。2は想像よりも計算量が多く、最初に絶対値を外すミスをしてしまった。符号ミスが起こりやすい問題は初めにやるべきではなかった。そうなると1を最初に解くのが良かったと思う。1は同値変形を進めていけば答えが出るので精神的な安定を得やすいと思う。序盤に1を処理して、かなり時間がかかりそうな3,4,6を中盤に触れて、終盤に2,5を解きつつ3,4,6で解けそうな問題を選ぶのが理想の形だったと思う。