2024名古屋大学理系数学

2024名古屋大学理系数学を解いた。(試験場でのリアルを体感するために本番と同じ時間で解いた。)
本記事では完答と半答を以下のように定義する。
完答: 大問を最後まで解き切り、ほぼ満点が見込める
半答: 大問の半分くらいの点数または小問が解けた


結果

1完3半
大問4を完答、大問1,2,3を半答

解く順番

1(17分)→4(47分)→3(43分)→2(31分)→4(12分) 計150分
まず問題を全部見て解く大問を選ぶ。4は確率だったので候補から除外。1,2,3はいずれも序盤はすぐに解けるとわかったので、一番早く完答できそうな1を選択。(1)は増減を調べるだけ。(2)は接点のx座標を設定して、その座標についての方程式を立てて解の個数が2個になる条件を求めればよい。(3)は解と係数の関係を使うことまではわかったが、次の手がパッとわからなかったので後回し。
4は時間がかかりそうだったのでここで手をつけることにした。(1)は典型問題。(2)は実験を繰り返しなんとか解けた。(3)は(2)の等式を使える形に変形すると思っていたがうまくいかず後回し。
次に3に着手。(1)(2)は典型問題。(3)もrがs,tを用いて表せれば示せると思い式変形して解けた。(4)はある面に関して折り返して線分の長さを最小にする点を求める典型問題だと思ったが、(3)まででかなり時間を使ってしまっていたので後回し。この時点で残り時間43分だったので手付かずの2を解いて、余った時間で1(3)と4(3)あたりを解こうと考えていた。
2は(1)(2)は割とスムーズに解けた。(3)は場合分けが大変そうだが解けそうだったのでとりあえず答えは出そうと思ってなんとか解けた。2は完答できたと思った。
残り12分は4(3)に費やすことにした。うまい置換の方法を思いつき、(2)が使える形に変形することに成功。完答。体感2完2半。

感想と反省

各大問の前半の小問が解きやすく、部分点が取りやすいセットだったと思う。
答合わせをすると1(2)と2(3)と3(2)(3)と4は間違えて、1(3)と3(4)は白紙。1(2)は定義域が正であることから2次方程式が正の範囲で解をもつ条件を求めなければいけないことに気付かなかった。2(3)は両辺を定数倍するときにミスした。頭で両辺定数倍して移項したことが原因だと思う。より慎重に計算するようにしたい。3(2)は(1)の結果を見間違えた。そのせいで3(3)も方針は合っているが、連動してミスに繋がった。やはり落ち着いて確認する癖をつける必要がある。1(3)はtを消去して単純な整数問題に帰着できることに気付かなかった。3(4)は時間切れで解けなかった。やはり単純な処理を早くやることも大事だが、正確性が伴っていなければ意味がないことを痛感した。
解く順番については特に言うことはないと思う。1から解き始めるのはよかったが、(3)までスムーズに解ける力をつけるべきだと思う。まだまだ実力不足なことが自覚できた。

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