2024東北大学理系数学

2024東北大学理系数学を解いた。(試験場でのリアルを体感するために本番と同じ時間で解いた。)
本記事では完答と半答を以下のように定義する。
完答: 大問を最後まで解き切り、ほぼ満点が見込める
半答: 大問の半分くらいの点数または小問が解けた

結果

2完4半
大問1,5を完答、大問2,3,4,6を半答

解く順番

5(30分)→1(17分)→3(22分)→2(21分)→6(22分)→4(38分) 計150分
まず問題を全部見て解く大問を選ぶ。3は確率だったので候補から除外。2は不等式で初見では難易度がわからなかったので除外。4,6は時間がかかりそうだったので除外。残る1,5の中で一本道の5が一番簡単そうだったので5から解き始める。(1)は微分するだけ。(2),(3)は典型問題。(4)もlogx/xの関数と同様の考え方をすることがわかっていたので、答えは1個だと予想しながら答えを絞っていき完答。
予想よりも時間がかかってしまったのでサクッともう1完を狙いにいくため1を解き始める。特につまるところもなく完答。
この時点で2完できて落ち着いたので3を解き始める。(1)は遷移図を書いて終わり。(2)は問題文の通りに漸化式を解くだけ。(3)は漸化式の立て方がわからず後回し。
次に難易度がわからない2に着手。(1)は少し手を動かしたら方針が立ったので解けた。(2)は与えられた条件と(1)で示した不等式をうまく使って解の候補を絞り込むことができて完答。
残り60分で3完できていたので、4,6で部分点(できれば完答)をとり、3を完答したいと思った。そこで、6を解き始める。(1)は円錐の方程式を使って時間がかかったが解けた。(2)の不等式はパッと思い浮かばなかったので捨てようと思った。
最後に4に着手。(1)はただの計算。(2)は図形的に考察して解けると思ったが、日本語で表現することに手間取った。そうこうしているうちに時間になってしまい終わった。体感3完3半。

感想と反省

1,5のように落としてはいけない大問があり、他の大問は手を動かさないとわからないセットだった。小問数が多く、部分点が取りやすいセットだったと思う。
答合わせをすると2(2)は間違えて、3(3)(4)と4(3)(4)6(2)(3)は白紙。2(2)は解の候補を1個見落としてしまった。実際に代入して満たしていることを確認すれば防げたミスだと思う。2(2)は間違えたので半答扱いにした。6(1)は合っていたものの、円錐の方程式を使う必要がなかった。より計算量の少ない解法を選択するセンスを磨きたい。1のような簡単な大門は10分くらいで処理できる計算力をつけるべきだと思う。解ける大問をいかに早く処理するかが大事だと思った。また、4のような球面とベクトルの問題に苦手意識があるのでなくしていきたい。
解く順番についての反省は、5から解き始めるのが良くなかったと思う。5は解の候補を絞り込むときの評価に時間がかかってしまい、ミスしやすいと思った。場合によっては(4)は方針がわかっているので後回しにして1を完答してからでもよかったかもしれない。