「月に『やるせぬ』わが想い」？

思いを晴らすことができないという意味の「やるせない（遣る瀬ない）」は、名詞「遣る瀬」に形容詞「なし（ない）」が付いたものです。よって、「ない」の部分を、動詞に続く打消の助動詞「ず」の連体形「ぬ」とすることはできません。

形容詞「なし」はク活用をとるので、連体形「なき」を繫げて「やるせなき」となります。