青森県｜公立高校入試統計問題2024

　右の表は，Ｘ中学校とＹ中学校の生徒の通学時間を度数分布表に整理したものである。次のア，イに答えなさい。

ア　Ｙ中学校について，中央値がふくまれる階級を書きなさい。

イ　この度数分布表から読み取れることとして適切なものを，次の１～４の中から１つ選び，その番号を書きなさい。
１　通学時間が１５分未満の生徒が，Ｘ中学校では４人いる。
２　通学時間の最大値は，Ｘ中学校の方がＹ中学校より大きい。
３　通学時間が２０分以上２５分未満の階級の相対度数は，どちらの中学校も等しい。
４　通学時間が２０分未満の生徒の全体に対する割合は，Ｘ中学校の方がＹ中学校より小さい。

ア　中央値

　Ｙ中学校の生徒数は３５人ですから，データを小さい順に並べたときの中央値は，【１８】番目のデータ，ということになります。

　【１８】番目のデータがどの階級にあるかを調べるためには，累積度数を見てみるとよいです。

　【１８】番目のデータは１５分以上２０分未満の階級にあることがわかります。

イ　度数分布表から読み取れること

ある区間に含まれるデータの個数

　１５分未満の階級の度数をたし合わせると，４人どころか９人います。ほかの答えが全部バツだったらマルということにしておきましょう。日本語の問題。

最大値

　最大値の含まれる階級はＸ中学校では２０分以上２５分未満，Ｙ中学校では２５分以上３０分未満ですので，最大値はＹ中学校の方が大きいです。この選択肢は間違い。

相対度数

　それぞれの相対度数を求めると
Ｘ中学校　　４÷２０＝$${\dfrac{1}{5}}$$＝0.20
 
Ｙ中学校　　７÷３５＝$${\dfrac{1}{5}}$$＝0.20
　どちらも同じ値になります。この選択肢は正解。

ある区間に含まれるデータの割合

　通学時間が２０分未満の区間に含まれる人数を計算すると，

　全体に対する割合を求めると
Ｘ中学校　　１６÷２０＝$${\dfrac{4}{5}}$$＝$${\dfrac{28}{35}}$$＝0.80
 
Ｙ中学校　　２５÷３５＝$${\dfrac{5}{7}}$$＝$${\dfrac{25}{35}}$$＝0. 714…
　Ｘ中学校の方が割合が大きいですね。人数の数字に惑わされてはいけません。選択肢は間違い。

答

ア　１５分以上２０分未満
イ　３